एक गेंद बिना फिसले लुढ़कती है | इसके द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या k है | यदि गेंद की त्रिज्या R हो, तो इसकी घूर्णन ऊर्जा के साथ जुडी कुल ऊर्जा का अंश होगा

Options

A. `(R^(2))/(k^(2)+R^(2))`
B. `(k^(2)+R^(2))/(R^(2))`
C. `(k^(2))/(R^(2))`
D. `(k^(2))/(k^(2)+R^(2))`

Answer

D

Explanation

घूर्णन गतिज ऊर्जा,
`k_("rol")=(1)/(2)lomega^(2)=(1)/(2)Mk^(2)(v^(2))/(R^(2))`
`" "[because l=Ml^(2)" व "omega=(v)/(R )]`
यहाँ, k घूर्णन त्रिज्या है|
स्थानान्तरित गतिज ऊर्जा,
`K_("trans")=(1)/(2)Mv^(2)`
कुल ऊर्जा `(E)=K_("rot")+K_("trans")`
`=(1)/(2)Mk^(2)(v^(2))/(R^(2))+(1)/(2)Mv^(2)`
`=(1)/(2)Mv^(2)((k^(2))/(R^(2))+1)`
`=(1)/(2).(Mv^(2))/(R^(2))(k^(2)+R^(2))`
अतः`" "(K_("rot"))/(K_("trans"))=((1)/(2)Mk^(2)v^(2)//R^(2))/((1)/(2).(Mv^(2))/(R^(2))(k^(2)+R^(2)))=(k^(2))/(k^(2)+R^(2))`