यदि 3m लंबे छड़ का रेखीय घनत्व x के समानुपाती हो | जहाँ, x छड़ के एक सिरे से किसी बिंदु की दूरी है, इस सिरे से छड़ के गुरुत्व केंद्र की दूरी का मान होगा

Options

A. 2.5 m
B. 1 m
C. 1.5 m
D. 2 m

Answer

C

Explanation

माना छड़ का द्रव्यमान M और लम्बाई L है| यह x - अक्ष के अनुदिश रखी गई है, जिसका एक सिरा x = 0 तथा दूसरा सिरा x = L पर है|

प्रति एकांक लम्बाई का द्रव्यमान `=(M)/(L)`
x पर स्थित dx लम्बाई के PQ अवयव का द्रव्यमान,
`dm=(M)/(L)dx`
PQ अवयव के निर्देशांक (x, 0, 0) है| छड़ के गुरुत्व केन्द्र का x - निर्देशांक,
`X_(CG)=(int_(0)^(L)xdm)/(intdm)=(int_(0)^(L)(x)((M)/(L))dx)/(M)`
`=(1)/(L)int_(0)^(L)xdx=(L)/(2)`
दिया गया है, `L=3` मी
`therefore" "X_(CG)=(3)/(2)=1.5`मी
`y_(CG)=(intydm)/(intdm)=0`
गुरुत्व केन्द्र का y - निर्देशांक, `y_(CG)=(intydm)/(intdm)=0`
इस प्रकार`" "Z_(CG)=0`
गुरुत्व केन्द्र के निर्देशांक `=(1.5,0,0)`