एक ठोस सिलेण्डर का द्रव्यमान m तथा त्रिज्या r है | यह एक h ऊँचाई के नत समतल पर घूर्णन गति करते हुए नीचे आता है | इसके द्रव्यमान केंद्र की चाल क्या होगी, जब यह नीचे आ जाता है ?

Options

A. `sqrt((2gh))`
B. `sqrt((4gh)/(3))`
C. `sqrt((3gh)/(4))`
D. `sqrt((4g)/(h))`

Answer

B

Explanation

चित्रानुसार, बिन्दु C पर ठोस सिलेण्डर की स्थितिज ऊर्जा = mgh
जब ठोस सिलेण्डर आनत तल पर लुढकता है, तो इसमें घूर्णन तथा स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा दोनों ही होती हैं|
अतः `K=K_("rol")+K_("tran")`
`K=(1)/(2)//omega^(2)+(1)/(2)"mv"^(2)` यहाँ, l = ठोस बेलन के अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण
`=(1)/(2)"mr"^(2)`
`:." "K=(1)/(2)((1)/(2)"mr"^(2))omega^(2)+(1)/(2)"mv"^(2)`
`=(1)/(4)"mv"^(2)+(1)/(2)"mv"^(2)=(3)/(4)"mv"^(2)`
अतः ऊर्जा संरक्षण के सिद्धान से,
बिन्दु A पर कुल गतिज ऊर्जा = बिन्दु C पर कुल स्थितिज ऊर्जा अतः गतिज ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा
`(3)/(4)"mv"^(2)="mgh"`
`v=sqrt((4)/(3)"gh")`