यदि किसी सरल रेखा के अनुदिश सरल आवर्त गति कहते हुए, किसी कण की दुरी मूलबिंदु से `x_(1)` तथा `x_(2)` होने पर, उसके वेग क्रमश: `v_(1)` तथा `v_(2)` है तो, इस कण का आवर्तकाल है

Options

A. `2pi sqrt((x_(1)^(2) + x_(2)^(2))/(v_(1)^(2) + v_(2)^(2)))`
B. `2pi sqrt((x_(2)^(2)-x_(1)^(2))/(v_(1)^(2) -v_(2)^(2)))`
C. `2pisqrt((v_(1)^(2) +v_(2)^(2))/(x_(1)^(2) +x_(2)^(2)))`
D. `2pi((v_(1)^(2)-v_(2)^(2))/(x_(1)^(2)-x_(2)^(2)))`

Answer

B

Explanation

माना दोनों कानों का आयाम A है, तब,
`v_(1)^(2) = omega^(2)(A^(2)-x_(1)^(2))`...........(i)
`v_(2)^(2) =omega^(2)(A^(2)-x_(2)^(2))`........(ii)
यहाँ, `v_(1)` व `v_(2)` कण के मूल बिंदु से, `x_(1)` व `x_(2)` पर वेग है तथा `omega` कोणीय आवृति है|
समी (i) में से समी (ii) को घटाने पर,
`v_(1)^(2) -v_(2)^(2) =omega^(2)(x_(2)^(2)-x_(1)^(2))`
`rArr (2pi)/T =sqrt((v_(1)^(2) -v_(2)^(2))/(x_(2)^(2)-x_(1)^(2))`
`rArr T = 2pi sqrt((x_(2)^(2)-x_(1)^(2))/(v_(1)^(2)-v_(2)^(2))`