`X` - अक्ष की दिशा में गतिमान एक कण के समय `t` पर त्वरण `f` को `f=f_(0)(1-t/T)` समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जबकि `f_(0)` और `T` नियतांक है| `t=0` पर इस कण का वेग शून्य है| समय `t=0` और उस क्षण के बीच अंतराल में जबकि `f=0 ` होगा, कण का वेग `(v_(x))` होगा|

Options

A. `f_(0)T`
B. `1/2f_(0)T^(2)`
C. `f_(0)T^(2)`
D. `1/2f_(0)T`

Answer

D

Explanation

त्वरण `t=t_(0)(1-t/T)`
`t =(dv)/(dt) = t_(0)(1-t/T), [therefore t=(dv)/(dt)]`
`dv =t_(0)(T-t/T)dt`...........(i) समी (i) का समाकलन करने पर,
`therefore v=t_(0)t -t_(0)/T.t^(2)/2 +C` ..........(ii)
जहाँ, C समाकलन का नियतांक है|
जब t=0, v=0
अतः समी (ii) द्वारा, C=0
`therefore v=t_(0)t -t_(0)/T.t^(2)/2`
`therefore t=t_(0)(1-t/T)`
t=0
`0=t_(0)(1-t/T)`
`therefore t_(2) ne 0`
`therefore t=T`
अतः समी (ii) निम्न प्रकार होगी
`v_(x) =t_(0)T -t_(0)/T.T^(2)/2`
`=t_(0).T -(t_(0)T)/2 =1/2t_(0)T`