किसी मीटर-सेतु की दो भुजाओं का प्रतिरोध 5`Omega` तथा R `Omega` है। जब प्रतिरोध R से समान्तर (पार्श्व) क्रम में R ओम का एक अन्य प्रतिरोध (शंट) लगा दिया जाता है, तो नया सन्तुलन बिन्दु `1.6l_1` पर प्राप्त होता है। प्रतिरोध R का मान होगा

Options

A. `10 Omega`
B. `15 Omega`
C. `20 Omega`
D. `25 Omega`

Answer

b

Explanation

मीटर सेतु, व्हीटस्टोन ब्रिज के सिद्धान्त पर कार्य करता है तथा सन्तुलन की स्थिति (G में शुन्य विक्षेप) में प्रतिरोधों का अनुपात
`because (P )/ (Q ) = ( R )/ (S )` ya `( P )/( R ) = (Q )/( S)`
यहाँ प्रतिरोध, `P = 5 Omega, Q = R Omega , R = rI Omega`
`S = r (100-I) Omega`
( यहाँ, `r =` एकांक लम्बाई का प्रतिरोध)
प्रथम चरण के लिए,
`(5 )/(I ) = ( R )/( (100-I_1 ) )" "...(i)`
जब प्रतिरोध R को समान प्रतिरोध के साथ शंटित किया जाता है, तो नया प्रतिरोध `( R)/( 2)` होना चाहिए। `" "` (समान्तर क्रम में है)
प्रथम सन्तुलन बिन्दु `I_1` पर व द्वितीय `1.6 I_` पर प्राप्त होता है।
अंतः `(5 )/( 1.6 I_1 ) = (R //2)/( 100- 1.6//_1)" "...(ii)`
समी (i) को समी (ii) से भाग देने पर,
`1.6 = (2 (100 -1.6 //_1 ) )/(100 - //_1)`
`160 - 1.6 I_1 = 200 -32 I_1`
`1.6 I_1 = 40`
`I_1 =25` सेमी
समी (i) में `I_` का मान रखने पर,
`(5)/(25) = ( R)/((100-25) ) = (R )/(75)`
`= 15 Omega`मीटर सेतु, व्हीटस्टोन ब्रिज के सिद्धान्त पर कार्य करता है तथा सन्तुलन की स्थिति (G में शुन्य विक्षेप) में प्रतिरोधों का अनुपात
`because (P )/ (Q ) = ( R )/ (S )` ya `( P )/( R ) = (Q )/( S)`
यहाँ प्रतिरोध, `P = 5 Omega, Q = R Omega , R = rI Omega`
`S = r (100-I) Omega`
( यहाँ, `r =` एकांक लम्बाई का प्रतिरोध)
प्रथम चरण के लिए,
`(5 )/(I ) = ( R )/( (100-I_1 ) )" "...(i)`
जब प्रतिरोध R को समान प्रतिरोध के साथ शंटित किया जाता है, तो नया प्रतिरोध `( R)/( 2)` होना चाहिए। `" "` (समान्तर क्रम में है)
प्रथम सन्तुलन बिन्दु `I_1` पर व द्वितीय `1.6 I_` पर प्राप्त होता है।
अंतः `(5 )/( 1.6 I_1 ) = (R I_2)/( (100- 1.6I_1))" "...(ii)`
समी (i) को समी (ii) से भाग देने पर,
`1.6 = (2 (100 -1.6 I_1 ) )/(100 - I_1)`
`160 - 1.6 I_1 = 200 -32 I_1`
`1.6 I_1 = 40`
`I_1 =25` सेमी
समी (i) में `I_` का मान रखने पर,
`(5)/(25) = ( R)/((100-25) ) = (R )/(75)`
`= 15 Omega`