`10 V, 0.5 Omega` आंतरिक प्रतिरोध की एक बैटरी बाह्य प्रतिरोध R से जोड़ी गई। R के किस मान के लिए शक्ति उच्चतम है?

Options

A. `0.25 Omega`
B. `0.5 Omega`
C. `1.0 Omega`
D. `2.0 Omega`

Answer

b

Explanation

`because` शक्ति, `P =i^2`
यहाँ धारा, `i=(epsilon)/(r+ R)`
`r= ` आन्तरिक प्रतिरोध, `epsilon=` विद्युत वाहक बल
` R=` बाह्य प्रतिरोध
`therefore P = (epsilon^2)/( (R+ r)^2)/ R, r= 0.5 Omega` या `(1)/( P) = ((R + r)^2)/( R epsilon^2)`
`= ((R^2 + r^2 + 2rR)/(R epsilon^2) )`
`(1)/( P)= (R+ (r^2)/(R ) + 2 r) (1)/(epsilon^2)`
P के अधिकतम मान के लिए, `(dP)/( dR) = 0`
`therefore - (1)/( P^2) . (dP)/(dR) = (1 = (r^2)/( R^2) + 0) (1)/( epsilon^2) " "(because 2 r ` नियतांक `)`
`therefore (dP)/( dR) = ((r^2) /(R^2) -1) (1)/( epsilon^2) P^2 = 0 " "((rho^2)/(epsilon^2) ne 0)`
`therefore " "(r^2)/(R^2) -1=0`
`rArr R^2 = r^2`
`rArr R = r`
अतः `R = 0.5 Omega`