Prove that the plane ` vec r=( hat i+2 hat j- hat k)=3` contains the line ` vec r= hat i+ hat j+lambda(2 hat i+ hat j+4 hat k)dot`

Show that the plane whose vector equation is vec r*(hat i+2hat j=hat k)=3 contains the line whose vector equation is vec r*(hat i+hat j)+lambda(2hat i+hat j+4hat k)

A point on the line vec r=2hat i+3hat j+4hat k+t(hat i+hat j+hat k) is

Determine whether the following pair of lines intersect or not. (1) vec r= hat i-5 hat j+lambda(2 hat i+ hat k); vec r=2 hat i- hat j+mu( hat i+ hat j- hat k) (2) vec r= hat i+ hat j- hat k+lambda(3 hat i- hat j); vec r=4 hat i- hat k+mu(2 hat i+3 hat k)

A vector parallel to the line of intersection of the planes vec r=dot(3 hat i- hat j+ hat k)=1\ a n d\ vec rdot(( hat i+4 hat j-2 hat k)=2 is a. -2 hat i+7 hat j+13 hat k b. 2 hat i+7 hat j-13 hat k c. -2i-7j+13 k d. 2i+7j+13 k

The line through hat i+3 hat j+2 hat k and _|_ to the line vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+ hat k)a n d vec r=(2 hat i+6 hat j+ hat k)+mu( hat i+2 hat j+3 hat k) is a. vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(- hat i+5 hat j-3 hat k) b. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i-5 hat j+3 hat k) c. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i+5 hat j+3 hat k) d. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda(- hat i-5 hat j-3 hat k)

Show that the lines vec r=(2 hat j-3 hat k)+lambda( hat i+2 hat j+3 hat k)a n d\ vec r=(2 hat i+6 hat j+3 hat k)+mu(2 hat i+3 hat j+4 hat k) are coplanar. Also, find the equation of the plane containing them.

Find the equation of the line passing through the point hat i+ hat j- hat k and perpendicular to the lines vec r= hat i+lambda(2 hat i+ hat j-3 hat k)a n d vec r=(2 hat i+ hat j- hat k)dot

The vector equation of the plane containing the line vec r=(-2 hat i-3 hat j+4 hat k)+lambda(3 hat i-2 hat j- hat k) and the point hat i+2 hat j+3 hat k is a. vec rdot(( hat i+3 hat k)=10 b. vec rdot(( hat i-3 hat k)=10 c. vec rdot((3 hat i+ hat k)=10 d. none of these

The length of the perpendicular drawn from the point (2,1,4) to the plane containing the lines vec r=(hat i+hat j)+lambda(hat i+2hat j-hat k) and vec r=(hat i+hat j)+mu(-hat i+hat j-2hat k) is:

Equation of the plane containing the lines vec r=(hat i-2hat j+hat k)+t(hat i+2hat j-hat k)vec r=(hat i+2hat j-hat k)+s(hat i+hat j+3hat k) is