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MATHS
Find the vector equation of the follo...

Find the vector equation of the following planes in Cartesian form: ` vec r= hat i- hat j+lambda( hat i+ hat j+ hat k)+mu( hat i-2 hat j+3 hat k)dot`

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Shortest disance between the two lines is given by,
`d = |((vec(b_1)xxvec(b_2)).(vec(a_2) - vec(a_1)))/(|vec(b_1)xxvec(b_2)|)|`
In the given question,
`vec(a_2) = 2hati+hatj-hatk`
`vec(a_1) = hati+hatj`
`vec(b_1) = 2hati-hatj+hatk`
`vec(b_2) = 3hati-5hatj+2hatk`
`:. vec(a_2) - vec(a_1) = hati-hatk`
...
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Find the vector equation of the following planes in scalar product form ( -> rdot -> n=d): -> r= hat i- hat j+lambda( hat i+ hat j+ hat k)+mu(4 hat i-2 hat j+3 hat k)dot

Find the vector equation of the following planes in scalar product form ( vec rdot vec n=d): vec r=(2 hat i- hat k)+lambda hat i+mu( hat i-2 hat j- hat k)dot

Find the vector equation of the following planes in scalar product form ( vec rdot vec n=d): vec r=( hat i+ hat j)+lambda( hat i+2 hat j- hat k)+mu(- hat i+ hat j-2 hat k)

Write the cartesian equation of the following line given in vector form :vec r=2hat i+hat j-4hat k+lambda(hat i-hat j-hat k)

Find the Cartesian form of the equation of the following plane: vec r=( hat i- hat j)+s(- hat i+ hat j+2 hat k)+t( hat i+2 hat j+ hat k)dot

The vector equation of the plane containing the line vec r=(-2 hat i-3 hat j+4 hat k)+lambda(3 hat i-2 hat j- hat k) and the point hat i+2 hat j+3 hat k is a. vec rdot(( hat i+3 hat k)=10 b. vec rdot(( hat i-3 hat k)=10 c. vec rdot((3 hat i+ hat k)=10 d. none of these

Determine whether the following pair of lines intersect or not. (1) vec r= hat i-5 hat j+lambda(2 hat i+ hat k); vec r=2 hat i- hat j+mu( hat i+ hat j- hat k) (2) vec r= hat i+ hat j- hat k+lambda(3 hat i- hat j); vec r=4 hat i- hat k+mu(2 hat i+3 hat k)