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MATHS
Find the shortest distance between li...

Find the shortest distance between lines ` vec r=( hat i+2 hat j+ hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+2 hat k)a n d vec r=2 hat i- hat j- hat k+mu(2 hat i+ hat j+2 hat k)dot`

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Shortest disance between the two lines is given by,
`d = |((vec(b_1)xxvec(b_2)).(vec(a_2) - vec(a_1)))/(|vec(b_1)xxvec(b_2)|)|`
In the given question,
`vec(a_1) = hati+2hatj+hatk`
`vec(a_2) = 2hati-hatj-hatk`
`vec(b_1) = hati-hatj+hatk`
`vec(b_2) = 2hati+hatj+2hatk`
`:. vec(a_2) - vec(a_1) = hati-3hatj-2hatk`
...
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vec r=(4hat i-hat j)+lambda(hat i+2hat j-3hat k) and vec r=(hat i-hat j+2hat k)+mu(2hat i+4hat j-5hat k)

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The line through hat i+3 hat j+2 hat k and _|_ to the line vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+ hat k)a n d vec r=(2 hat i+6 hat j+ hat k)+mu( hat i+2 hat j+3 hat k) is a. vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(- hat i+5 hat j-3 hat k) b. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i-5 hat j+3 hat k) c. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i+5 hat j+3 hat k) d. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda(- hat i-5 hat j-3 hat k)

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