प्रारम्भिक वेग `v=v_(0) hati(v_(0) gt 0)` और द्रव्यमान m का कोई इलेक्ट्रॉन किसी विद्युत क्षेत्र `E= -E_(0)hati(E_(0)=` स्थिरांक `gt0)` में t = 0s पर प्रवेश करता है। यदि प्रारम्भ में इस इलेक्ट्रॉन की दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य `lambda_(0)` है, तो समय t पर इसकी दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य होगी

Options

A. `lambda_(0)t`
B. `lambda_(0)(1+(eE_(0))/(mv_(0))*t)`
C. `(lambda_(0))/((1+(eE_(0))/(mv_(0))*t))`
D. `lambda_(0)`

Answer

C

Explanation

न्यूटन के गति के द्वितीय नियम द्वारा, F = ma
`therefore F=ma=eE_(0)`
`rArr a=(eE_(0))/(m) " " …(i)`
`rArr a=(eE_(0))/(m)" "…(ii)`
जहाँ, a = त्वरण तथा m = इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान
या `a=((-e)(-E_(0)hati))/(m)=(eE_(0))/(m)hati`
(`because` इलेक्ट्रॉन पर ऋणात्मक आवेश होता है।)
गति के प्रथम समीकरण द्वारा, `v=u+at`
यहाँ, u (प्रारम्भिक वेग) `=v_(0)`
`v=v_(0)+(eE_(0)t)/(m)" "`[समी (i) से] `" "...(ii)`
इलेक्ट्रॉन की प्रारम्भिक दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य,
`lambda_(0)=(h)/(mv_(0)) rArr h = lambda_(0)mv_(0)" " ...(iii)`
(`because h=` प्लांक स्थिरांक)
t समय पश्चात दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य, `lambda=(h)/(mv)`
समी (ii) से v का मान रखने पर,
`lambda=(h)/(m(v_(0)+(eE_(0))/(m)t))`
`=(lambda_(0)mv_(0))/(mv_(0)(1+(eE_(0))/(mv_(0))t))" "` [समी (iii) से]
`rArr lambda=(lambda_(0))/((1+(eE_(0))/(mv_(0))t))`