जब किसी धातु के पृष्ठ पर आवृत्ति `2v_(0)` (यहाँ, `v_(0)` देहली आवृत्ति है) का प्रकाश आपतित होता है, तो उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों का अधिकतम वेग `v_(1)` हो जाता है। जब आपतित विकिरणों की आवृत्ति बढ़ाकर `5v_(0)` कर दी जाती है, तो उसी पृष्ठ से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों का अधिकतम वेग `v_(2)` होता है। `v_(2)` और `v_(2)` का अनुपात है

Options

A. `4:1`
B. `1:4`
C. `1:2`
D. `2:1`

Answer

C

Explanation

आइन्सटीन के प्रकाश विद्युत समीकरण द्वारा,
`K_("max")=(1)/(2)mv_("max")^(2)=hv-phi_(0)=hv-hv_(0)" " …(i)`
यहाँ, `K_("max")=` अधिक वेग `(v_("max"))` द्वारा फोटो इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा, v आवृत्ति, h प्लांक स्थिरांक तथा `v_(0)` देहली आवृत्ति है।
प्रश्नानुसार, जब आपतित प्रकाश की आवृत्ति, `v=2v_(0)`
समी (i) में v का मान रखने पर,
`(1)/(2)mv_(1)^(2)=h(2v_(0))-hv_(0)`
`=2hv_(0)-hv_(0)=hv_(0)" " ...(ii)`
दिया है, आपतित विकिरण की आवृत्ति `(v)=5v_(0)`
तब v का मान समी (i) में रखने पर,
`(1)/(2) mv_(2)^(2)=h(5v_(0))-hv_(0)`
`=5hv_(0)-hv_(0)=4hv_(0)" " ...(iii)`
समी (ii) को समी (iii) से विभाजित करने पर,
`((1)/(2)mv_(1)^(2))/((1)/(2)mv_(2)^(2))=(hv_(0))/(4hv_(0))`
`rArr (v_(1)^(2))/(v_(2)^(2))=(1)/(4)` या `(v_(1))/(v_(2))=(1)/(2)`
`rArr v_(1):v_(2)=1:2`