चाँदी के लिए प्रकाश विद्युत देहली तरंगदैर्ध्य `3250xx10^(-10)m` है, तो `2536xx10^(-10)m` तरंगदैर्ध्य के पराबैंगनी प्रकाश द्वारा चाँदी के पृष्ठ से निष्कासित इलेक्ट्रॉनों का वेग होगा
(दिया है, `h=4.14xx10^(-15)eVs` तथा `c=3xx10^(8)m//s`)

Options

A. `=6xx10^(5)m//s`
B. `=0.6xx10^(10)m//s`
C. `=61xx10^(3)m//s`
D. `=0.3xx10^(6)m//s`

Answer

A

Explanation

आइन्सटीन का प्रकाश विद्युत समीकरण लगाने पर उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा,
`K=(1)/(2)mv^(2)=hv-hv_(0)=(hc)/(lambda)-(hc)/(lambda_(0))`
दिया है, देहली तरंगदैर्ध्य, `lambda_(0)=3250xx10^(-10)m`
पराबैंगनी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य, `lambda=2536xx10^(-10)m`
माना उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन का वेग v है।
अत: आइन्सटीन की प्रकाश विद्युत समीकरण द्वारा,
`E=K+phi_(0)`
जहाँ, E = ऊर्जा, K = गतिज ऊर्जा तथा `phi_(0)` = कार्य-फलन।
`rArr hv=(1)/(2)m_(e )v^(2)+hv_(0)`
`rArr (1)/(2)m_(e)v^(2)=hv-hv_(0)=hc((1)/(lambda)-(1)/(lambda_(0)))" " [ because v=(c )/(lambda)" एवं "v_(0)=(c )/(lambda_(0))]`
यहाँ, v = इलेक्ट्रॉन की आवृत्ति, `v_(0)` = देहली आवृत्ति, c = प्रकाश का वेग तथा h = प्लांक स्थिरांक
उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन का वेग,
`rArr v^(2)=(2hc)/(m_(e ))((1)/(lambda)-(1)/(lambda_(0)))`
`v=sqrt((hc)/(m_(e ))((1)/(lambda)-(1)/(lambda_(0))))=sqrt((2hc)/(m_(e ))((lambda_(0)-lambda)/(lambdalambda_(0))))`
`=sqrt((2xx4.14xx10^(-15)xx1.6xx10^(-19)xx3xx10^(-8))/(9.1xx10^(-31)xx10^(-10)))xx((3250-2536)/(2536xx3250))xx(10^(-10))/(10^(-20))`
`rArr sqrt((39.744xx10^(-26))/(9.1xx10^(-41))((714)/(8242000)))`
`=sqrt(0.376xx10^(12))`
`=0.6xx10^(6)ms^(-1)=6xx10^(5)m//s`