किसी X-किरण नलिका के लक्ष्य पर `lambda` दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य तथा m द्रव्यमान के इलेक्ट्रॉन टकराते हैं। उत्सर्जित X-किरण के संस्तब्ध (अंतक) तरंगदैर्ध्य `(lambda_(0))` का मान होगा

Options

A. `lambda_(0)=lambda`
B. `lambda_(0)=(2mclambda^(2))/(h)`
C. `lambda_(0)=(2h)/(mc)`
D. `lambda_(0)=(2m^(2)c^(2)lambda^(3))/(h^(2))`

Answer

B

Explanation

दिया है, इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान = m
हम जानते हैं कि दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य को निम्न सूत्र से दिया जाता है
`lambda=(h)/(p)" " …(i)`
इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा `=(p^(2))/(2m)" " …(ii)`
यहाँ, h = प्लांक स्थिरांक तथा p = संवेग।
`rArr KE=(((h)/(lambda))^(2))/(2m)=(h^(2))/(2m lambda^(2))" " [ because p=(h)/(lambda)]" " ...(iii)`
उत्सर्जित X-किरणों की अधिकतम ऊर्जा,
`E=hv_(0)=(hc)/(lambda_(0))" " ...(iv)`
यहाँ, v = देहली आवृत्ति, c = प्रकाश का वेग तथा `lambda_(0)` = अंतक तरंगदैर्ध्य।
समी (iii) व (iv) से,
`(hc)/(lambda_(0))=(h^(2))/(2m lambda^(2))`
अत: उत्सर्जित X-किरण की अंतक तरंगदैर्ध्य,
`lambda_(0)=(hc xx 2m lambda^(2))/(h^(2))=(2mc lambda^(2))/(h)`