द्रव्यमान m के इलेक्ट्रॉन तथा किसी फोटॉन की ऊर्जाएँ E एकसमान हैं। इस सम्बन्ध में दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्यों का अनुपात है
(यहाँ, c प्रकाश का वेग है)

Options

A. `((E )/(2m))^((1)/(2))`
B. `c(2mE)^(1//2)`
C. `(1)/(c )((2m)/(E ))^((1)/(2))`
D. `(1)/(c )((E )/(2m))^((1)/(2))`

Answer

D

Explanation

प्रश्नानुसार,
इलेक्ट्रॉन के लिए दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्यतरंगदैर्ध्य, `lambda_(e )=(h)/(p) " "…(i)`
जहाँ, h = प्लांक स्थिरांक तथा p = इलेक्ट्रॉन का रेखीय संवेग।
इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा,
`KE=(p^(2))/(2m)`
`therefore p=sqrt(2mKE)" " ...(ii)`
समी (i) तथा (ii) से
`lambda_(e )=(h)/(sqrt(2mKE))" "...(iii)`
`because` फोटॉन की ऊर्जा निम्न होती है
`E=hv`
`E=(hc)/(lambda_(p))`
`rArr lambda_(p)=(hc)/(E )" " ...(iv)`
जहाँ, `lambda_(p)=` फोटॉन की दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य।
समी (iii) को समी (iv) से भाग देने पर,
`(lambda_(e ))/(lambda_(p))=(h)/(sqrt(2mE))*(E )/(hc)" " (because KE=K)`
`rArr (lambda_(e ))/(lambda_(p))=(1)/(c )*sqrt((E )/(2m))=(1)/(c )((E )/(2m))^(1//2)`