किसी धातु का कार्य-फलन 2.28 eV है। इस पर 500 nm तरंगदैर्ध्य का प्रकाश आपतित होता है, तो उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य होगी

Options

A. `lt 2.8xx10^(-10)m`
B. `lt 2.8xx10^(-9)m`
C. `ge 2.8xx10^(-9)m`
D. `le 2.8xx10^(-9)m`

Answer

D

Explanation

हम जानते हैं कि
फोटॉन की ऊर्जा `(E )=hv=(hc)/(lambda)`
(चूँकि, `h=6.626xx10^(-34)`)
दिया है, तरंगदैर्ध्य, `lambda=500 nm=500xx10^(-9)m`
प्रकाश का वेग `(c )=3xx10^(8)m//s`,
कार्य-फलन, `W=2.28eV`
`rArr E=(6.626xx10^(-34)xx3xx10^(8))/(500xx10^(-9))`
`=(0.0397xx10^(-34)xx10^(8))/(10^(-9))`
`=(0.0397xx10^(-17))/(1.6xx10^(-19))`
`=0.0248xx10^(2)eV`
`rArr E=2.48 eV`
आइन्सटीन के प्रकाश विद्युत उत्सर्जन के अनुसार,
`KE_("max")=E-W`
`=2.48-2.28=0.2eV`
उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन के लिए दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य `(lambda_("min"))`,
`because h=6.67xx10^(-34)`
`m_(e )=9.1xx10^(-31)`
`KE_("max")=0.2eV`
`therefore lambda_("min")= (6.67xx10^(-34))/(sqrt(2.91xx10^(-31)xx0.2xx1.6xx10^(-19)))`
`=(6.67xx10^(-9))/(2.413)=2.7641xx10^(-9)`
अत: उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की न्यूनतम तरंगदैर्ध्य,
`lambda_("min")=2.7436xx10^(-9)m`
अर्थात `lambda_("min") le 2.8xx10^(-9)m`