किसी प्रकाश विद्युत पृष्ठ को, क्रमश: `lambda` तथा `(lambda)/(2)` तरंगदैर्ध्य के एकवर्णी प्रकाश से प्रदीप्त किया जाता है। यदि उत्सर्जित प्रकाश विद्युत इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा का मान दूसरी दशा में, पहली दशा से 3 गुना है, तो उस पृष्ठ के पदार्थ का कार्य-फलन (दिया है, h = प्लांक स्थिरांक, c = प्रकाश का वेग) होगा

Options

A. `(hc)/(2lambda)`
B. `(hc)/(lambda)`
C. `(2hc)/(lambda)`
D. `(hc)/(3lambda)`

Answer

A

Explanation

आइन्सटीन के प्रकाश विद्युत समीकरण के अनुसार,
`E=K_("max")+phi`
जहाँ, `K_("max")` उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा है और `phi` इलेक्ट्रॉन का कार्य-फलन (work function) है।
`K_("max")=E-phi=hv-phi " " ( because v=(c )/(lambda))`
`rArr K_("max")=(hc)/(lambda)-phi " " ...(i)`
उसी प्रकार दूसरी स्थिति में, उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा, पहली स्थिति से 3 गुनी है तथा तरंगदैर्ध्य `(lambda)/(2)` है।
अर्थात `3K_("max")=(hc)/(lambda//2)-phi " "...(ii)`
समी (i) तथा समी (ii) से,
`3((hc)/(lambda)-phi)=(hc)/(lambda//2)-phi=(2hc)/(lambda)-phi`
`(3hc)/(lambda)-(2hc)/(lambda)=3phi-phi`
`(hc)/(lambda)=2phi`
`therefore` कार्य-फलन, `phi=(hc)/(2lambda)`