`lambda_(e )` तरंगदैर्ध्य का एक इलेक्ट्रॉन तथा `lambda_(p)` तरंगदैर्ध्य का एक फोटॉन समान ऊर्जा E रखते हैं, तब यह एक-दूसरे से सम्बन्धित होंगें

Options

A. `lambda_(p) prop lambda_(e )^(2)`
B. `lambda_(p) prop lambda_(e )`
C. `lambda_(p) prop sqrt(lambda_(e ))`
D. `lambda_(e ) prop (1)/(sqrt(lambda_(e )))`

Answer

A

Explanation

हम जानते हैं, दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य निम्न होती है
`lambda=(h)/(p)=(h)/(sqrt(2mE))`
जहाँ, h = प्लांक स्थिरांक, p = संवेग, m = द्रव्यमान तथा E = गतिज ऊर्जा।
इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्ध्य,
`lambda_(e )=(h)/(sqrt(2mE)) " "…(i)`
तथा प्रोटॉन की तरंगदैर्ध्य, `lambda_(p)=(hc)/(E )" "...(ii)`
समी (i) का वर्ग करने पर,
`rArr lambda_(e )^(2)=(h^(2))/(2mE)" " ...(iii)`
समी (ii) से,
या `E=(hc)/(lambda_(p))" " ...(iv)`
समी (iv) से (iii) में E का मान रखने पर,
`rArr lambda_(e )^(2)=(h^(2))/(2mhc) lambda_(p)`
या `lambda_(p)=(2mhc)/(h^(2)) lambda_(e )^(2)`
यहाँ, `(2mhc)/(h^(2))` एक नियतांक है।
अत: `lambda_(p) prop lambda_(e )^(2)`