एक प्रकाश विद्युत सेल में `lambda` तरंगदैर्ध्य का प्रकाश डालने पर इलेक्ट्रॉन की सर्वाधिक गति v है, तो तरंगदैर्ध्य `(3lambda)/(4)` करने से सर्वाधिक गति होगी

Options

A. `((3)/(4))^(1//2)v`
B. `((4)/(3))^(1//2)v`
C. `((4)/(3))^(1//2)v` से कम
D. `((4)/(3))^(1//2)v` से ज्यादा

Answer

D

Explanation

हम जानते हैं कि आइन्सटीन का प्रकाश विद्युत समीकरण निम्न होता है
`E=K+W_(0) rArr hv=(1)/(2)mv^(2)+W_(0)`
जहाँ, h = प्लांक स्थिरांक, v = आवृत्ति
v = इलेक्ट्रॉन गति, m = द्रव्यमान
`W_(0)` = कार्य-फलन
`(hc)/(lambda)=(1)/(2)mv^(2)+(hc)/(lambda_(0))`
`lambda` = तरंगदैर्ध्य, c = प्रकाश का वेग
`rArr (1)/(2)mv^(2)=(hc)/(lambda)=(hc)/(lambda_(0))=hc((lambda_(0)-lambda)/(lambda lambda_(0)))`
`rArr v^(2)=(2hc)/(m) ((lambda_(0)-lambda)/(lambda lambda_(0)))`
`rArr v=sqrt((2hc)/(m)((lambda_(0)-lambda)/(lambda lambda_(0)))) " " ...(i)`
प्रश्नानुसार, तरंगदैर्ध्य `lambda` को `(3lambda)/(4)` से परिवर्तित करने पर माना सर्वाधिक गति `v_(1)` है। अत: समी (i) से
`v_(1)=sqrt(((2hc)/(m)[lambda_(0)-(3lambda)/(4)])/((3lambda)/(4)xx lambda_(0)))" " ...(ii)`
समी (ii) में समी (i) को भाग करने पर,
`(v_(1))/(v)=(sqrt((2hc)/(m)[(lambda_(0)-(3lambda)/(4))/((3lambda)/(4)xx lambda_(0))]))/(sqrt((2hc)/(m)[(lambda_(0)-lambda)/(lambda lambda_(0))]))=sqrt(((lambda_(0)-(3lambda)/(4))/(lambda_(0)-lambda))(4)/(3))`
`=((4)/(3))^((1)/(2)) sqrt((lambda_(0)-(3lambda)/(4))/(lambda_(0)-lambda))gt1`
`therefore (v_(1))/(v) gt ((4)/(3))^((1)/(2)) rArr v_(1) gt v((4)/(3))^((1)/(2))`