x-अक्ष की दिशा में गतिमान एक कण के समय t पर त्वरण f को `f=f_(0) (1-t/T)` समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जबकि और T नियतांक हैं। t= 0 पर इस कण का वेग शून्य है। समय t=0 और उस क्षण के बीच अन्तराल में जबकि f=0 होगा, कण का वेग `(x_x)` होगा

Options

A. `f_(0)T`
B. `1/2 f_(0)T^(2)`
C. `f_(0)T^(2)`
D. `1/2 f_(0)T`

Answer

D

Explanation

त्वरण
`f=f_(0)(1-t/T)`
`f=(dv)/(dt)=f_(0)(1-t/T)[becausef=(dv)/(dt)]`
`dvf_(0)(1-t/T)dt` ......(i)
समी (i) का समाकलन (integration) करने पर ,
`intdv=intf_(0)(1-t/T)dt`
`therefore v=f_(0)t-f_(0)/T.t^(2)/2+C` ...(ii)
जहाँ C, समाकलन का नियतांक है।
जब t=0, v=0
अत: समी (ii) द्वारा, C = 0
`therefore v=f_(0)t-f_(0)/T.t^(2)/2 ....(iii)
`because f=f_(0)(1-t/T) ` ....(iv)
जहाँ `f=0`
`0=f_(0)(-1t/T)`
`because f pm 0, `
`therefore 1-t/T=0`
`thereforet=T`
अतः (iii) सभी निम्न प्रकार होगी
`v_(x)=f_(0)T-f_(0)/T.T^(2)/2`
`f_(0)T-(f_(0)T)/2`
`=1/2f_(0)T`