एक समान द्रव्यमान के दो गोलों , जिसमें से एक पतला गोलीय कोश है तथा दूसरा ठोस है , में अपने - अपने व्यासों के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण समान है , तो उनकी त्रिज्याओं में अनुपात होगा

Options

A. `5 : 7`
B. `3 : 5`
C. `sqrt3 : sqrt5`
D. `sqrt3 : sqrt7`

Answer

c

Explanation

माना कि पतले गोलीय कोश और ठोस गोले की त्रिज्याएं क्रमश: `R_(1)` व `R_(2)` हैं।
तब गोलीय कोश का उसके व्यास के परित: जड़त्व आघूर्ण I
`I=(2)/(3) MR_(1)^(2) " "...(i)`
और ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण
`I=(2)/(4)MR_(1)^(2) " "...(i)`
दिया है कि दोनों पिण्डों के द्रव्यमान एवं जड़त्व आपूर्ण समान हैं
तब समी (1) और (ii) से
`(2)/(3)MR_(1)^(2)(2)/(5)MR_(2)^(2)`
`rArr (R_(1)^(2))/(R_(2)^(2))=(3)/(5)`
`rArr (R_(1))/(R_(2))= sqrt((3)/(5))`
`rArr R_(1) : R_(2)= sqrt(3): sqrt(5)`