यदि पृथ्वी की सतह पर गरुत्वीय त्वरण g है ,तो m द्रव्यमान की वस्तु को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या R के बराबर ऊँचाई तक ले जाने में उसकी स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि होगी

Options

A. `2mgR`
B. `mgR`
C. `1/2 mgR`
D. `1/4 mgR`

Answer

c

Explanation

हम जानते हैं कि पृथ्वी की सतह पर किसी वस्तु की स्थितिज ऊर्जा
`U_(1)=-(GMm)/(R) " "...(i)`
और पृथ्वी की सतह से h= R ऊंचाई पर वस्तु की स्थितिज ऊर्जा,
`U_(2)=-(GMm)/(R+h)=-(GMm)/(R+R)`
`U_(2)=-(GMm)/(2R)`
अतः वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि
`DeltaU=U_(2)-U_(1)`
`rArr=-(Gmm)/(2R)+(GMm)/(R)`
`rArr =(GMm)/(2R)`
लेकिन हम जानते हैं, कि `GM=gR^(2)`
अतः `DeltaU=(GR^(2)m)/(2R)`
`rArr =(1)/(2)gRm`
`rArr =(1)/(2)mgR`