एक ही पदार्थ से बने दो तार परिपथ में समांतर में संयोजित है , जिससे होकर विधुत धारा प्रवाहित हो रही है। यदि तारों की लम्बाइयों का अनुपात `4//3`तथा तारों की त्रिज्याओं का अनुपात `2//3`है , तो तारों से होकर प्रवाहित होने वाली धारा का अनुपात होगी।

Options

A. 3
B. `1//3`
C. `8//9`
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

b

Explanation

दिया है कि
`(l_(1))/(l_(2))=(4)/(3)`
,यहाँ `l_(1)`और `l_(2)` तारों की लम्बाई हैं जबकि `r_(1)` और `r_(2)` तारों की त्रिज्याएँ हैं।
तथा `(r_(1))/(r_(2))=(2)/(3)`
चूँकि तार समान्तर क्रम में जुड़े हैं अत: दोनों तारों के सिरों पर विभवान्तर समान है। अब हम जानते हैं,
`V=IR`
`rArr IR=` नियतांक
`rArr I_(1) R_(1) = I_(2)R_(A)`
`rArr(I_(1))/(I_(2))=(R_(2))/(R_(1))" "....(i)`
लेकिन हम जानते हैं कि तार का प्रतिरोध
`R=(rhol)/(A)`
अत: समी (i) से
`(I_(1))/(I_(2))=((rhol_(2))/(A_(2)))/((rhol_(1))/(A_(1)))`
जहाँ `R_(1)=rho(l_(1))/(A_(1)),R_(2)= rho(l_(2))/(A_(2))` और `rho_(1)=rho_(2)=rho`क्योंकि दोनों तार एक ही पदार्थ के हैं।
`rArr (I_(1))/(I_(2))=(l_(2)A_(1))/(l_(1)A_(2))`
`rArr (I_(1))/(I_(2))=(l_(2))/(l_(1))*(pir_(1)^(2))/(pir_(2)^(2))`
`rArr (I_(1))/(I_(2))=(l_(2))/(l_(1))xx((r_(1))/(r_(2)))^(2)`
यहाँ `(l_(2))/(l_(1))=(3)/(4)` और `(r_(1))/(r_(2))=(2)/(3)`
`rArrr (I_(1))/(I_(2))=(2)/(3)xx((2)/(3))^(2)`
`rArr (I_(1))/(I_(2))=(3)/(4)xx(4)/(9)=(1)/(3)`
`rArr (I_(1))/(I_(2))=(1)/(3)`