L लम्बाई तथा r त्रिज्या वाले एक ताम्र छड़ को इसके एक सिरे से छत से लटकाया जाता है , तो इसके स्वयं के भार के कारण छड़ में होने वाली दैर्ध्यवृद्धि कितनी होगी ? यदि ताम्र का घनत्व और यंग गुणांक क्रमश : `rho " और " Y` हों

Options

A. `(rhog^(2)1L^(2))/(2Y)`
B. `(rhogL^(2))/(2Y)`
C. `(rho^(2)g^(2)L^(2))/(2Y)`
D. `(rhogL)/(2Y)`

Answer

b

Explanation

छड़ का भार उसके मध्य बिन्दु पर माना जा सकता है। अब छड़ का द्रव्यमान
`M=Vrho`
`rAr M=Alrho" "...(i)`
यहाँ 4 = अनुप्रस्थ कार का, क्षेत्रफल
L= छड़ की लम्बाई
अब हम जानते हैं कि यंग प्रत्यास्थता गुणांक

`y=(Mg(L)/(2))/(Al)`
यहाँ `L=(L)/(2),l`= वृद्धि
अतः `l=(MgL//2)/(AY)`
`rArr l=(MgL)/(2AY)`
समी (i) से M का मान रखने पर
`rArr l=(ALrhogL)/(2AY)`
`rArr l=(rho gL^(2))/(2Y)`