एक L लम्बाई की नलिका में असंपीड्य द्रव के M द्रव्यमान को भरकर इसके दोनों सिरों को बंद कर दिया गया। इसके बाद नलिका को क्षैतिज तल पर इसके एक सिरे के चारों ओर एकसमान `omega` कोणीय वेग से घुमाया जाता है , तो इसके दूसरे सिरे पर द्रव के द्वारा आरोपित बल कितना होगा ?

Options

A. `1/2 M^(2)omega^(2)L`
B. `1/2 M omega^(2)L^(2)`
C. `1/2 M omega^(2)L^(2)`
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

b

Explanation

L लम्बाई की एक नली, M द्रव्यमान के असम्पीड्य द्रव से भरी है। जब नली घूमती है, तो द्रव एक अपकेन्द्र बल का अनुभव करेगा।

अब हमने 00. अक्ष से ! दूरी पर वा लम्बाई का एक अवयव लिया
तब नली की एकांक लम्बाई का द्रव्यमान =`(M)/(L)`
अत: अवयव का.द्रव्यमान `dm=(M)/(L)*dl`
इसलिए अवयव पर लगने वाला अपकेन्द्र बल
`dF=dm* romega^(2)` यहाँ `dm=(M)/(L)*dl, r=l`,
`omega` =कोणीय वेग
`rArr dF=(M)/(L) dl. l omega^(2)`
`rArr df=(M omega^(2))/(L)ldl " "...(i)`
अतः द्रव पर लगने वाला कुल बल (समी (i) का सीमा 0 से L के साथ समाकलन करने के साथ)
`F= int_(0)^(L)(M omega^(2))/(L)dl. lomega^(2)`
`rArr df=(Momega^(2))/(L)ldl...(i)`
`rArr F=(M)/(L)omega^(2)[(l^(2))/(2)]_(0)^L`
`rArr F=(M)/(2L)omega^(2)[L^(2)-0]`
`rArr F=(1)/(2)M omega^(2)L`