x लम्बाई के तीन एक समान छड़ों को जोड़कर के समबाहु त्रिभुज का निर्माण किया गया। त्रिभुज के लम्बवत और इसके कोने से होकर गुजरते हुए अक्ष के गिर्द , इसके परिभ्रमण की त्रिज्या क्या होगी ?

Options

A. `x/sqrt3`
B. `x/2`
C. `sqrt3/2 x `
D. `x/sqrt2`

Answer

a

Explanation

हम जानते है कि घूर्णन त्रिज्या घूर्णन अक्ष से उस बिन्दु की दूरी होती है। जिस पर पिण्ड का सम्पूर्ण द्रव्यमान केन्द्रित माना जाता है
यहाँ समबाहु त्रिभुज का सम्पूर्ण द्रव्यमान बिन्दु 0 पर कार्य करता है। इसलिए 0A दूरी इस निकाय की घूर्णन त्रिज्या है।
अब `DeltaADB` से
`x^(2)=BD^(2)+((x)/(2))^(2)`
`rArr BD^(2)=x^(2)-(x^(2))/(4)`
`rArr BD^(2)=(3)/(4)x^(2)`
`rArr BD=(sqrt(3))/(2)x`
इसलिए दूरी `OB=(sqrt(3))/(2)x xx(2)/(3)`
`rArr OB=(x)/(sqrt(3))`
लेकिन दूरियाँ ON,OB और OC समान हैं।
अतः `OA=(x)/(sqrt(3))`
अतः निकाय की घूर्णन त्रिज्या में `(x)/(sqrt(3))` है।