पानी के अंदर विस्फोट के कारण उत्पन्न वायु के बुलबुले का समयावधि T के संगत दोलन, `p^(A) d^(b) E^(c )` के प्रत्यक्ष समानुपाती है , जहाँ p,d और E क्रमश : विस्फोट के कारण उत्पन्न दबाव और ऊर्जा है , तो a,b और c का मान होगा

Options

A. `-5//6 , 1//2 , 1//3`
B. `5//6 , 1//3, 1//2`
C. `5//6, 1//2, 1//3`
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

a

Explanation

दिया है कि
आवर्तकाल `T prop p^(a)d^(b) E^(c) " "...(i)`
यहाँ p= दाब, d = घनत्व, E = ऊर्जा हम जानते हैं कि इन राशियों की विमाएँ
`rho=[ML^(-1)T^(-2)]`
`d=[Ml^(-3)]`
`E=[ML^(2)T^(-2)]`
समी (1) में, दोनों ओर की विमाएँ लिखने पर
`[M^(0)L^(0)T] prop [ML^(-1)T^(-2)]^(a)[ML^(-3)]^(b)`
`[ML^(2)T^(-2)]^(c)`
`rArr [M^(0)L^(0)T] prop[M^(a+b+c)L^(-a-3b-2c)T^(-2a-2c)]`
दोनों ओर M, L,T की घातों की तुलना करने पर
`rArr a+b+c=0" "....(ii)`
`-0-3b+2c=0" "....(iii)`
`-2a-2c=1" "....`(iv)
अब समी (ii) से
`b=-(a+c)`
b का मान समी (iii) में रखने पर
`rArr -a+2b(a+c)+2c=0 `
`rArr -a+3a+3c+2c=0`
`rArr 2a+5c=0`
समी (iv) और (v) को जोड़ने पर
`3c=1`
`rArr c=(1)/(3)`
c का मान समी (v) में रखने पर
`2a+(5)/(3)=0`
`rArr a=-(5)/(6)`
a और cके मान समी (ii) में रखने पर
`rArr -(5)/(6)+b+(1)/(3)=0`
`rArr b=(5)/(6)-(1)/(3)`
`rArr b=(5-2)/(6)=(3)/(6)`
`rArr b=(1)/(2)`
अतः a, b और c के मान क्रमश: `(-5)/(6),(1)/(2)` और `(1)/(3)` है |