R त्रिज्या तथा `K_(1)` ऊष्मा चालकता के पदार्थ से बना एक बेलन R आंतरिक त्रिज्या तथा 2R बाहरी त्रिज्या के `K_(2)` ऊष्मा चालकता के पदार्थ से बने एक बेलनाकार कोष से घिरा है संयुक्त निकाय के दोनों सिरे दो विभिन्न तापो पर रखे जाते है बेलनाकार पृष्ठ के सिरों पर ऊष्मा क्षय शून्य है तथा निकाय स्थायी अवस्था में है निकाय की प्रभावी ऊष्मा चालकता है

Options

A. `K_(1)+K_(2)`
B. `(K_(1)K_(2))/(K_(1)+K_(2))`
C. `(K_(1)+3K_(2))/(4)`
D. `(3K_(1)+K_(2))/(4)`

Answer

C

Explanation

आन्तरिक बेलन में प्रवाहित ऊष्मा की दर
`H_(1)=(K_91)(A_(1)Deltatheta)/(l)=(K_(1)piR^(2)Deltatheta)/(l)` . . . (i)
बाहरी बेलन में प्रवाहित ऊष्मा की दर
`H_(2)=(K_(2)A_(2)Deltatheta)/(l)=(K_(2)[pi(2R)^(2)-piR^(2)]Deltatheta)/(l)`
`H_(2)=(K_(2)3piR^(2)Deltatheta)/(l)`
`H_(2)=(K_(2)3piR^(2)Deltatheta)/(l)` . . . (ii)
कुल प्रवाहित ऊष्मा की दर
`H=H_(1)+H_(2)`
`=(K_(1)piR^(2)Deltatheta)/(l)+(K_(2)3piR^(2)Deltatheta)/(l)`
`=((K_(1)+3K_(2))piR^(2)Deltatheta)/(l)` . . . (iii)
यदि परिणामी ऊष्मा चालकता K हो तो
`H=(Kpi(2R)^(2)Deltatheta)/(l)=(K4piR^(2)Deltatheta)/(l)` . . .(iv)
समी (iii) तथा (iv) से
`K=(K_(1)+3K_(2))/(4)`