दो एकसमान पतले वलय जिनमे प्रत्येक की त्रिज्या R मी है समाक्षीय रूप से R दूरी पर रखे जाते है यदि दोनों वलयो पर एकसमान रूप से वितरित आवेश `Q_(1)` तथा `Q_(2)` कूलॉम है तो एक आवेश q को एक वलय के केन्द्र से दुसरे के केन्द्र तक ले जाने में किया गया कार्य

Options

A. शून्य
B. `(q(Q_(1)-Q_(2))(sqrt(2)-1))/((sqrt(2)*4piepsilon_(0)R))`
C. `(qsqrt(2)(Q_(1)+Q_(2)))/((4piepsilon_(0)R))`
D. `(q(Q_(1)+Q_(2))(sqrt(2)+1))/((sqrt(2)*4piepsilon_(0)R))`

Answer

B

Explanation

प्रथम वलय के केंद्र पर विभव
`V_(0)=(1)/(4piepsilon_(0))*(Q_(1))/(R)+1/(4piepsilon_(0))(Q_(2))/(Rsqrt(2))`
`=(1)/(4piepsilon_(0)R)[Q_(1)+(Q_(2))/(sqrt(2))]`
द्वितीय वलय के केंद्र पर विभव
`V_(0)^(.)=(1)/(4piepsilon_(0))*(Q_(2))/(R)+(1)/(4piepsilon_(0))(Q_(1))/(Rsqrt(2))`
`=(1)/(4piepsilonR)[Q_(2)+(Q_(1))/(sqrt(2))]`
दोनों वलयो के केन्द्रो के बीच विभवान्तर
`V_(0)-V_(0)^(.)=(1)/(4piepsilon_(0)R)[Q_(1)+(Q_(2))/(sqrt(2))-Q_(2)-(Q_(1))/(sqrt(2))]`
`=(1)/(4piepsilon_(0)R)((Q_(1)-Q_(2))-(1)/(sqrt(2))(Q_(1)-Q_(2)))`
`=(1)/(4piepsilon_(0)R)(Q_(1)-Q_(2))[1-(1)/(sqrt(2))]`
`=(1)/(4piepsilon_(0)R)(Q_(1)-Q_(2))[(sqrt(2)-1)/(sqrt(2))]`
एक आवेश q को एक वल्य के केंद्र से दूसरी वल्य के केन्द्र तक ले जाने में किया गया कार्य
`W=Vq`
`=(q(Q_(1)-Q_(2))(sqrt(2)-1))/((sqrt(2).4piepsilon_(0)R))`