a भुजा वाले एक समबाहु त्रिभु के प्रत्येक कोने पर द्रव्यमान का एक कण रखा है। ये कण पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में वृत्तीय कक्षाओं में इस प्रकार घूमते है की वे सदैव त्रिभुज के शीर्ष पर ही बने रहे। प्रत्येक कण का वेग होगा

Options

A. `sqrt((Gm)/a)`
B. `sqrt((2GM)/a)`
C. `sqrt((Gm)/(2a))`
D. `sqrt(3/2(Gm)/2)`

Answer

A

Explanation

किन्ही दो कणो के बीच गुरुत्वाकर्षण बल ` F = (GMm)/(a^(2))`
प्रत्येक कण पर परिणामी बल ( अन्य दो कणो के कारण )
` F_(R) = sqrt(F^(2)+F^(2)+2F^(2)cos60^(@))`
`F_(R) = sqrt(3)F = sqrt(3) (Gm^(2))/(a^(2))`
` :. " " AD = a/2`
` :. " " BD = sqrt(AB^(2) - AD^(2))`
`BD = sqrt(a^(2)-(a/2)^(2)) = (sqrt(3)a)/2 `
`AO = BO = OC = (sqrt(3)a)/2 xx 2/3 = a/(sqrt(3))`
` (mv^(2))/r = (sqrt(3)Gm^(2))/(a^(2))`
` (mv^(2))/(a/(sqrt(3))) = (sqrt(3)Gm^(2))/(a^(2))`
` v = sqrt((Gm)/a )`