अपवाह वेग के आधार पर ओम के नियम का समीकरण `vec(J)= sigma vec(E )` प्राप्त कीजिए | (जहाँ संकेतों के सामान्य अर्थ है)

Explanation

माना किसी चालक का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल A तथा लम्बाई l है | यदि चालक का प्रतिरोध R, विशिष्ट प्रतिरोध `rho` चालक के दोनों सिरों के मध्य आरोपित विभवान्तर V तथा इसमें प्रवाहित धारा I हो तो ओम के नियम से
`V=IR " "` …..(1)
परन्तु `R=(rho l)/(A) " "` ....(2)
`therefore V = (I rho l)/(A)`
या `V= J rho l " "` ......(3)
`because` धारा घनत्व `J=(I)/(A)`
यदि चालक के भीतर एक समान विद्युत क्षेत्र E हो
तब `E=(V)/(I) rArr V = El`
अब समीकरण (3) से `J rho l = El`
`rArr E = J rho " "` ..... (4)
या `rho=(E )/(J)=(|vec(E )|)/(|J|) " "` .....(5)
चूँकि चालकता `sigma = (1)/(rho)`
`sigma = (1)/(E//J)`
`= (J)/(E )`
या `J=sigma E`
सदिश रूप में `vec(J)=sigma vec(E )`