किसी चालक के प्रतिरोध एवं प्रतिरोधकता हेतु व्यंजक, चालक में प्रति एकांक आयतन मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या व विश्रांति काल के पदों में प्राप्त करें |

Explanation

चालकों में धारा मुक्त इलेक्ट्रॉनों के अपवाह के कारण उत्पन्न होती है | अपवाह वेग आरोपित विद्युत क्षेत्र के अनुक्रमानुपाती होते है -
`V_(d)=(eE)/(m)bar(tau)`
जहाँ `bar(tau)=` क्रमागत टक्करों के मध्य लगे समय का मध्य मान है वे इसे विश्रन्ति काल कहते है |
धारा `I=nAeV_(d)`
जहाँ n मुक्त इलेक्ट्रॉनों का संख्या घनत्व है तथा A काट - क्षेत्र का क्षेत्रफल है | e इलेक्ट्रॉनिक आवेश है |
`therefore I = nAe((eE)/(m))tau=((n e^(2)bar(tau))/(m)AE)`
यदि चालक के सिरों के मध्य विभवान्तर V है तथा उसकी लम्बाई l है तो
`E=(V)/(I)`
जिससे `I=((n e^(2)bar(tau))/(m))(AV)/(I)`
ओम के नियम से `I=(V)/(R )`, अतः तुलना करने पर
प्रतिरोध `R=((m)/(n e^(2)bar(tau)))(1)/(A)`
परन्तु `R=rho (1)/(A)` जहाँ `rho` प्रतिरोधकता है |
`therefore` प्रतिरोधकता `rho=(m)/(n e^(2)bar(tau))`