व्हीटस्टोन सेतु का परिपथ चित्र बनाकर सेतु में शून्य विक्षेप के लिए प्रतिबंध की व्युत्पत्ति कीजिए |

Explanation

किरचॉफ का प्रथम नियम (संधि नियम) - इस नियम के अनुसार किसी परिपथ की प्रत्येक संधि या नोड पर कुल धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य होता है अर्थात `sum i=0`, इसे धारा का नियम भी कहते है |
व्हीटस्टोन सेतु - किसी भी चालक का प्रतिरोध व्हीटस्टोन ब्रिज की सहायता से ज्ञात किया जा सकता है | इसमें चार P, Q, R, S चित्र में दिखाए अनुसार एक परिपथ में लगे होते है | इसमें प्रतरोध P, Q आपस में श्रेणीक्रम में है तथा प्रतिरोध R व S भी आपस में श्रेणीक्रम में है | बिन्दु A व C पर ये दोनों समानान्तर क्रम में जुड़े हुए है तथा वहाँ पर एक सेल E तथा कुंजी `K_(1)` लगी हुई है और B तथा D के मध्य एक धारामापी G कुंजी `K_(2)` के साथ लगा हुआ है | सेल से परिपथ में I विद्युत प्रवाहित हो रही है |

जो A बिन्दु पर दो भागों में विभाजित हो जाती है | `I_(1)AD` की ओर तथा `I_(2)` की ओर P, Q तथा R इस प्रकार से समंजित करते है कि R की धारामापी में कोई विक्षेप नहीं हो अर्थात B तथा D पर समान विभव होना चाहिए | इस अवस्था में जो धारा P तथा R में प्रवाहित हो रही है, उतनी ही धारा क्रमशः Q तथा S में प्रवाहित होगी | इस स्थिति को ब्रिज संतुलन की स्थिति कहते है |
यदि बिन्दु A, B, C तथा D पर क्रमशः विभव `V_(a), V_(b), V_(c )` तथा `V_(d)` हो तो ब्रिज की संतुलन अवस्था में,
`V_(b)=V_(d)`
या `V_(a)-V_(b)=V_(a)-V_(d)`
क्योंकि `V_(a)` दोनों शाखाओं में समान है |
`therefore` ओम के नियम से
`V_(a)-V_(b)=i,p`
तथा `V_(a)-V_(d)=i_(2).R`
`i_(1)P=i_(2)R " "` .....(1)
चूँकि `V_(c )` भी दोनों शाखाओं के समान है |
`V_(b)-V_(c )=V_(d)-V_(c )`
ओम के नियम से
`V_(b)-V_(c )=Qi_(1)`
तथा `V_(d)-V_(c )=Si_(2)`
संतुलन अवस्था में गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा का मान शून्य होता है |
अतः `Qi_(1)=Si_(2)`
समीकरण (1) में समीकरण (2) का भाग देने पर
`(Pi_(1))/(Qi_(1))=(Ri_(2))/(Si_(2))`
या `(P)/(Q)=(R )/(S)`
यह संतुलन स्थिति का अभीष्ट प्रतिबन्ध है |