l लम्बाई की एक चालक छड़ समरूप चुम्बकीय क्षेत्र D में नियत रेखीय चाल v से गतिमान है। यह व्यवस्था परस्पर लम्बबत् है। गतिक विद्युत वाहक का व्यंजक प्राप्त कीजिए।

Explanation

समरूप चुम्बकीय क्षेत्र में चालक छड़ के गति के कारण प्रेरित विद्युत वाहक बल- माना, l लम्बाई का एक चालक छड ab समा ग चुम्बकीय क्षेत्र `overset(-)(B)` के लंबवत रखा गया है। इस चलक फो, उसकी लम्बाई एवं चुम्बकीय क्षेत्र दोनों के लम्बवत् दिशा में `overset(-)(V)` वेग से चलाया जाता है। समांग चुम्बकीय क्षेत्र `overset(-)(B)` जिसकी दिशा कागज के तल की लम्बवत ऊपर की और है उसे बिन्दुओ द्वारा प्रदर्शित किया गया है।
प्रत्येक चालक ने मुक्त इलेक्ट्रॉन होते है। अत: वे भी चालक के साथ `overset(-)(V)` वेग से चलते है. चुम्बकीय क्षेत्र में इन गतिमान एलेक्ट्रोनो पर, लारेल बल उत्पन्न होता है जिसका मान निम्न होता है-
`overset(-)(F)_(m)=q (overset(-)(V) xx overset(-)(B)) .....(1)`
जहाँ q इलेक्ट्रान का आवेश है

चित्र के अनुसार `overset(to)V xx overset(to)(B)` की दिशा घन आवेश के लिए b से a की ओर होती है परन्तु इलेक्ट्रॉम का आवेश ऋणात्मफ होने के कारण इन पर लॉरंज बल की दिशा चालक की लम्बाई के अनुदिश a से B की और होती है। इस बल के कारण इलेक्ट्रोनो में अपवहन गति उत्पन्न होती है एवं इलेक्ट्रोनो का b सिरे पर बाहुल्य हो जाता है। साथ ही सिरे पर इलेक्ट्रॉनों की कमी हो जाने के कारण इस पर धन आवेश का बाहुल्य हो जाता है।
इस प्रकार से विपरीत आवेशों के दोनों सिरों पर इकटठे हो जाने के कारण चालक a व b के सिरों के बीच स्थिर विद्युत क्षेत्र उत्पन्न होता है।
चालक की गति के कारण अपवहन क्रिया तब तक चलती रहती है जब तक कि उत्पन्न विद्युत क्षेत्र के कारण इलेक्ट्रॉनों पर लगे बल को सन्तुलित नहीं कर लेता। यदि उत्पन्न स्थिर विद्युत क्षेत्र `overset(to)E` हो तब q आवेश के इलेक्ट्रॉन पर विद्युत क्षेत्र के कारण बल
`overset(to)(Fe)=q overset(to)(E) .........(2)`
या सन्तुलन अवस्था में अर्थात् `q overset(to)(E)+q (overset(to)(V) xx overset(to)(B)=0`
या `overset(to)(E)=-(overset(to)(V) xx overset(to) (B)) ......(3)`
अर्थार्त `overset(to)(E)" की दिशा " overset(to)(V) xx overset(to)(B)` की दिशा के विपरीत चालक में a सिरे से =b की ओर होगी।
चूकि `overset(to)(V)" तथा "overset(to)(B)` परस्पर लम्ब्वत हैं एवं दोनों ही चालक की लम्बाई के लम्भवतहै। अतः विद्युत क्षेत्र
`E=VB ......(4)`
इस विद्युत क्षेत्र के कारण चालक के दोनों सिरों के बिच विभवान्तर (या वि. वा. बल) उत्पन्न होता है। यदि यहाँ विभवान्तर V हो. तब
V =इकाई आवेश पर किया गया कार्य
`"=इकाई आवेश पर बल "xx " निस्थपन"`
या `V=El ......(5)`
समीकरण (4) का मान रखने पर
`V=Bl ......(6)`
इसी विभान्तर को प्रैंरित वि. बा. बल या गतिक वि. वा. बल E कहते तैं। अतः
`E=V=VBl ........(7)`