स्वप्रेरण गुणांक तथा अन्योन्य प्रेरण गुणांक में सम्बन्ध स्थापित कीजिये।

Explanation

स्वप्रेरण गुणांक तथा अन्योन्य गुणांक में सम्बन्ध दो कुण्डलियों `C_1" व "C_2` को इस प्रकार व्यवस्थित कर युग्मित किया गया है कि एक कुम्हली का सम्पूर्ण फलस्क दूसरी कुण्डली से सम्बद्ध हो। कुण्डलियाँ में फेरों की संख्या `N_1, , N_2,` तथा उनके स्वप्रेरकत्व `L_1, L_2,` है। कुण्डली C, को प्राथमिक कुण्डली तथा कुण्डली `C_1` , की द्वितीयक कुण्डली मान लेते हैं । माना कि प्रथम कुण्डली `C_1` में प्रवाहित धारा i के कारण इसके प्रत्येक फेरे से सम्बन्ध फ्लक्स `phi_(B_(1))` है। स्वप्रेरकत्च की परिभाषा के अनुसार प्रथम कुण्डली के स्वप्रेरकत्व का मान
`N_(1) phi_(B_(1))=L_(1) i_(i)`
या `L_(1)=N_(1) phi_(B_(1))/(i_(1))...........(1)`
एक कुण्डली का कुल फ्लक्स दूसरी कुण्डली के साथ सम्बद्ध है। अत: दूसरी कुण्डली `C_2` के प्रत्येक फेरे से सम्बद्ध फ्लक्स भी `ph_(B_(1))` ही होगा। इस प्रकार कुण्डली `C_2` के अन्योन्य प्रेरकत्व का मान
`N_(2) phi_(B_(1))=M_(i)`
या `M=N_(2) phi_(B_(1))/(i_(1)) ......(2)`
समीकरण (1) तथा (2) से
या `M=(N_(2))/(N_(1)) L_(1) ....(3)`
अब हम कुण्डली `C_2` को प्राथमिक तमथा कुण्डली `C_2` को द्वितीयक मानते हैं । कुण्डली `C_2` में प्रवाहित धारा के कारण इसके प्रत्येक फे से सम्बद्ध पलक्स `phi_(B_(2))` है स्वप्रेरकत्व की परिभाषा के अनुसार कुंडली `C_(2)` के स्वप्रेरकत्व का मान
`N_(2)phi_(B_(2))=L_(2)i_(2)`
या `L_(2)=N_(2) phi_(B_(2))/(i_(2)) ....(4)`
लेकिन द्वितीय कुण्डली `C_(2)`, का सम्पूर्ण फलस्क प्रथम कुण्डली के साथ सम्बुद्ध है। अत: प्रथम कुण्डली `C_1` के प्रत्येक फेरे के साथ सम्बद्ध पलवस भी `phi_(B_(2))` ही होगा| इस प्रकार कुण्डली `C_1` के अन्योन्य प्रेरकर्य का मान
`N_(1)phi_(B_(2))=Mi_(2)`
`M=(N_(1)phi_(B_(2))/(i_(2)) ....(5)`
समीकरण (4) तथा (5) से
`M=N_(1)/N_(2) L_(2) ....(6)`
समीकरण (3) तथा (6) से
`M xx M =((N_(2))/N_(1)) L_(1)) (N_(1)/N_(2) L_(2))`
`M^(2)=L_(1)L_(2)`
`M=sqrt(L_(1)L_(2))`