किसी रेडियोएक्‍टिव तत्व की अर्द्ध आयु को परिभाषित कीजिए तथा अर्द्ध आयु का निम्न के साथ संबंध लिखिएः
a. रेडियोएक्‍टिव क्षय स्थिरांक‌ (विघटन स्थिरांक)
b. रेडियोएक्‍टिव ततव की औसत आयु।

Explanation

अर्द्ध आयु
वह समय किसी रेडियों एक्‍टिव पदार्थ के अविघटित नाभिकों की संख्या घटकर आधी रह जाती है उस तत्व की अर्द्ध आयु कहलाती है इसे T से व्यक्त्‍ करते हैं।
a. अर्द्ध आयु तथा क्षय स्थिरांक में संबंध- यदि प्रारंभ में (t=0 समय पर) किसी रेडियो एक्‍टिव पदार्थ के परमाणुओं की संख्या `N_(0)` है तो t समय पश्चात शेष परमाणुओं की संख्या अर्थात अविघटित नाभिकों की संख्या
`N=N_(0)e^(-lamdat)`
यदि पदार्थ की अर्द्ध आयु T है तो t=T पर
`N=(N_(0))/2`
`(N_(0))/2=N_(0).e^(-lamdat)`
या `=1/2=e^(-lamdaT)`
या `2=e^(lamdaT)`
या `log_(e)2=log_(e)e^(lamdaT)`
या `log_(e)2=lamdaT`
या `T=(log_(e)2)/(lamda)=0.693/(lamda)`
b. अर्द्ध आयु व औसत आयु में संबंध
`:.` अर्द्ध आयु
`T=0.693/(lamda)`
`:.` औसत आयु `T_(a)=1/(lamda)`
`T=0.693T_(a)`