कक्षीय इलेक्ट्रॉन का चुम्बकीय आधूर्ण ज्ञात करने के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

Explanation

कक्षीय इलेक्ट्रॉन का चुम्बकीय आघूर्ण- यदि किसी धारा लूप का क्षेत्रफल A है, उसमें फेरों की संख्या N तथा उसमें I धारा प्रवाहित हो रही हो तो धारा लूप के समतुल्य चुम्बकीय द्विध्रुव का चुम्बकीय आघूर्ण
M=I × NA = NIA
इस प्रकार परमाणु में इलेक्ट्रॉन के परिक्रमण तथा चक्रण दोनों ही गतियों के कारण चुम्बकीय आघूर्ण उत्पन्न होता है। परन्तु परमाणु के चुम्बकीय आघूर्ण का अधिकांश भाग इलेक्ट्रॉन की चक्रण गति के कारण उत्पन्न होता है। परिक्रमण गति का चुम्बकीय आघूर्ण में योगदान बहुत कम होता है।
माना कि e आवेश का एक इलेक्ट्रॉन, एक समान कोणीय वेग `omega` (या रेखीय चाल v) से r त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर परिक्रमण कर रहा है।
अत: कक्षा में उत्पन्न वृत्तीय धारा
`I="आवेश"/"समय"=e/T`
जहाँ T= गति का आवर्तकाल है।
लेकिन `T=(2pi)/omega` तथा `omega=v/r`
`therefore T=(2pir)/v`
अत: `I=e/(2pir//v)=(ev)/(2pir)`
इस प्रकार परिक्रमण करता हुआ आवेश एक धारा लूप की भौँति व्यवहार करता है जिसका क्षेत्रफल `A = pir^2` है। इस धारा लूप को एक चुम्बकीय द्विध्रुव के तुल्य माना जा सकता है जिसका चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण
M =(लूप में धारा) x (लूप का प्रभावी क्षेत्रफल)
=I x A
`=((ev)/(2pir))xx(pir^2)`
`M=(evr)/2`