संधारित्र में संचित ऊर्जा से क्या तात्पर्य है? सिद्ध कीजिए कि दो आवेशित चालकों को जोड़ने पर उनके विभव में परिवर्तनों का अनुपात चालकों की धारिताओं के व्युत्क्रमानुपाती होता है। समरूप आवेशित अचालक गोले के कारण विद्युत क्षेत्र व दूरी के मध्य आरेख बनाइए।

Explanation

संचित ऊर्जा-किसी संधारित्र को आवेश देने की क्रिया में कार्य करना पड़ता है। यह कार्य स्थितिज विद्युत ऊर्जा के रूप में संधारित्र में उत्पन्न विद्युत क्षेत्र में संचित हो जाता है।
माना कि दो विलगित चालकों (या संधारित्रों) A व B की धारिताएँ क्रमश: `C_1` व `C_2` है चालक A को आवेश देने पर इसका विभव `V_1` हो जाता है तथा चालक B को आवेश `q_2` देने पर इसका विभव `V_2` हो जाता है, तब
`q_1=C_1V_1` तथा `q_2=C_2V_2`
अब यदि इन दोनों आवेशित चालकों (या संधारित्रों) को एक सनालक तार द्वारा परस्पर जोड़ा जाता है तब आवेश सदैव अधिक विभव वाले चालक से कम विभव वाले चालक की ओर तब तक प्रवाहित होता है जब तब कि दोनों चालकों (या संधारित्रों) का विभव समान न हो जाए।

(i) उभयनिष्ठ विभव-यदि उभयनिष्ठ विभव V है तब,
`V ="कुल आवेश"/" संयुक्त धारिता"`
`V=(q_1+q_2)/(C_1+C_2)=(C_1V_1+C_2V_2)/(C_1+C_2)` ....(1)
(ii) आवेशों का पुनर्वितरण- आवेशों के पुनर्वितरण के पश्चात् यदि चालक A पर आवेश `q._1` व चालक B पर आवेश `q._2` है तब आवेश संरक्षण के नियमानुसार,
`q._1+q._2=q_1+q_2`
`q._1=C_1V` तथा `q._2=C_2V`
जिससे `(q._1)/(q._2)=(C_1V)/(C_2V)=C_1/C_2` ...(2)
इस प्रकार दो आवेशित चालकों के परस्पर जोड़ने पर आवेशों के पुनर्वितरण आवेशों का अनुपात उनकी धारिताओं के अनुपात के बराबर होता है।
माना कि `V_1 gt V_2`
तब `V_1 gt V gt V_2`
`therefore` प्रथम चालक A के विभव में परिवर्तन
`DeltaV_1=V_1-V`
`DeltaV_1=V_1-((C_1V_1+C_2V_2)/(C_1+C_2))`
`DeltaV_1=(V_1(C_1+C_2)-(C_1V_1+C_2V_2))/(C_1+C_2)`
`DeltaV_1=(C_2(V_1-V_2))/(C_1+C_2)` ....(3)
इस प्रकार द्वितीय चालक B के विभव में परिवर्तन
`DeltaV_2=V-V_2`
`DeltaV_2=((C_1V_1+C_2V_2)/(C_1+C_2))-V_2`
`DeltaV_2=((C_1V_1+C_2V_2)-V_2(C_1+C_2))/(C_1+C_2)`
`DeltaV_2=(C_1(V_1-V_2))/(C_1+C_2)` ...(4)
`therefore` समी (3) व (4) से
`(DeltaV_1)/(DeltaV_2)=(C_2)/C_1` ...(5)
इस प्रकार आवेशों के पुनर्वितरण के पश्चात् चालकों के विभव परिवर्तनों का अनुपात उनकी धारिताओं के अनुपातों के व्युत्क्रम के बराबर होता है।