अर्द्ध-शक्ति बिन्दु आवृत्तियों से क्या अभिप्राय है? एक LCR श्रेणी परिपथ के लिए बैण्ड चौड़ाई ज्ञात करने का व्यंजक प्राप्त कीजिए। प्रत्यावर्ती धारा व आवृत्ति के मध्य वक्र में अर्द्धशक्ति बिन्दु आवृत्तियों की दर्शाइए।

Explanation

अर्द्धशक्ति बिन्दु आवृत्तियाँ- वे आवृत्तियाँ जिनके संगत धारा का मान अधिकतम धारा का `1/sqrt2` गुना हो जाता है। अर्धशक्ति आवृत्तियाँ कहलाती हैं।

चित्र से स्पष्ट है कि अनुनादी आवृत्ति पर, धारा का मान अधिकतम होता है। इस आवृत्ति के दोनों ओर आवृत्ति के घटने या बढ़ने से धारा का मान घटता है।
किसी परिपथ की शक्ति, धारा के वर्ग के समानुपाती `(Pprop I^2)` होती है। ऐसे में यदि शक्ति को आधा करना है तो धारा को उसके पूर्व मान का गुना करना होगा।
चित्र में `f_r` के दोनों और `f_1` व `f_2` दो ऐसी आवृत्तियाँ हैं जहाँ धारा `(I_"rms")_("max"//sqrt2)` है अर्थात् `f_1` व `f_2` आवृत्तियों पर शक्ति आधी हो जाती है। इसलिए इन आवृत्तियों (`f_1` व `f_2`) को .अर्धशक्ति आवृत्तियाँ. कहते हैं। वक्र के `P_1` व `P_2` बिन्दु .अर्धशक्ति बिन्दु. कहलाते हैं।
बैण्ड चौड़ाई (Band Width)- अर्द्ध शक्ति आवृत्तियों के मध्य आवृत्ति अन्तराल में LCR श्रेणी परिपथ से अधिक ऊर्जा ग्रहण करने में समर्थ होता है। अर्द्धशक्ति आवृत्तियों के मध्य आवृत्ति अन्तराल को परिपथ की बैण्ड चौड़ाई कहते हैं। अर्थात् बैण्ड चौड़ाई = `f_2-f_1`
अर्द्धशक्ति आवृत्तियों `f_1` और `f_2` पर
`I_(rms)=((I_"rms")_("max"//sqrt2))/sqrt2`....(1)
`V_"rms"/sqrt(R^2+(Lomega-1/(comega))^2)=V_"rms"/(sqrt2R)`
`R^2+(Lomega-1/(comega))^2=2R^2`
`(Lomega-1/comega)^2=R^2`
`Lomega-1/(comega)=pmR` ..(2)
बिंदु A के लिए `Lomega_1-1/(comega_1)=-R`....(3)
बिंदु B के लिए `Lomega_2-1/(comega_2)=R` ...(4)
समीकरण (3) और (4) को जोड़ने पर
`L(omega_1+omega_2)-1/C(1/omega_1+1/omega_2)=0`
`L(omega_1+omega_2)=1/C((omega_1+omega_2)/(omega_1omega_2))`
`omega_1omega_2=1/(LC)` ..(5)
इसी प्रकार समीकरण (4) में से (3) को घटाने पर
`L(omega_2-omega_1)+1/C(1/omega_1-1/omega_2)=2R`
या `L(omega_2-omega_1)+1/C((omega_2-omega_1)/(omega_1omega_2))=2R`
समीकरण (5) से `omega_1omega_2`का मान रखने पर
`2L(omega_2-omega_1)=2R`
`(omega_2-omega_1)=R/L` ..(6)
अतः बैंड चौड़ाई = `omega_2-omega_1=R/L`
या `f_2-f_1=R/(2piL)` ...(7)
उपर्युक्त समीकरण (7) से बैण्ड चौड़ाई का व्यंजक प्राप्त होता है।