वेग समय सम्बन्ध ,समय स्थिति तथा वेग -स्थिति के लिए समीकरण प्रतिपादित कीजिये

Explanation

`(वेग समय) /(स्थिति सम्बन्ध) `
कोई वास्तु जो की एक समान त्वरण के लिए साथ चलती है उसके वेग समय ग्राफ को ले इस ग्राफ से आप देख सकते है की वस्तु का प्रारंभिक होता है चित्र में बिंदु B से दो लम्ब एवं BE क्रमश समय तथा वेग अक्षो पर खींचे गए है प्रारंभिक वेग OA के द्वारा अंतिम वेग BC के द्वारा तथा समयतनराल t , OC के द्वारा प्रदर्शित किया जाता है BD =BC -CD समयट्रल t में वेग परिवर्तन को दर्शाता है अब OC से समान्तर AD रेखा खींचे ग्राफ से हम पाते है की
गति के समीकरणों को प्राप्त करने के लिए वेग समय ग्राफ
BC=BD+DC=BD+OA
इसमें Bc=v तथा OA= u रखने पर हम पाते है
v=BD+u
BD=v-u
वेग समय ग्राफ से वास्तु के कारण के त्वरण को व्यक्त किया गया है
`a =(वेग में परिवर्तन)/(लिया गया समय)`
`=(BD)/(AD)=(BD)/(OC)`
Oc=t, रखने पर हम पाते है
`a=(BD)/t`
BD=at
समीकरण (१) तथा (२) से हम पाते है
v=u+at

II. समय-स्थिति सम्बन्ध
मान ले की वस्तु ने एक समान त्वरण a से t समय में s दुरी तय की चित्र में वस्तु के द्वारा तय की गयी दुरी ,वेग समय ग्राफ AB से निचे घिरे ग्राफ OABC द्वारा प्राप्त की जाती है इसी प्रकार वस्तु के द्वारा तय की गयी दुरी निम्नलिखित प्रकार व्यक्त की जाती है
इस प्रकार वस्तु के द्वारा तय की गयी दुरी S निम्नलिखित प्रकार व्यक्त की जाती है
s=OABC का क्षेत्रफल
=आयात OADC का क्षेत्रफल +त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल
=`OA times OC+1/2(AD times BD)`
OA=u,OC=AD=t and BD=at मान रखने के लिए
`S=u times t+1/2(t times at)`
`S=u t+1/2 a t^2`
II। वेग स्थिति सम्बन्ध चित्र में प्रदर्शित वेग समय ग्राफ से वस्तु के द्वारा एक समान त्वरण a से t समय में तय की गयी दुरी S को ग्राफ के निचे समलम्ब चतुर्भुज OABC द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल द्वारा प्रदर्शित किया गया है अर्थार्त S =समलम्ब OABC का क्षेत्रफल
`=((OA+BC)times OC)/2`
Oa=u,Bc=v,Oc=t रखने पर हम पाते है
`s=((u+v)t)/2`
वेग समय सम्बन्ध से हम पाते है
`t=((v-u))/a`
समीकरण (३) और समीकरण (४) से हम पाते है
`s=((v+u)(v-u))/(2a)`
`2 as=v^2-u^2`