मान लीजिए A(4,2), B(6,5) और C(1,4) एक त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं।
(i) A से होकर जाने वाली माध्यिका BC से D पर मिलती है। बिंदु D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
(ii) AD पर स्थित ऐसे बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि AP:PD=2:1 हो।
(iii) माध्यिकाओं BE और CF पर ऐसे बिंदुओं Q और R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि
BQ:QE=2:1 हो और CR:RF=2:1 हो।
(iv) आप क्या देखते हैं ?
[नोट: वह बिंदु जो तीनों माध्यिकाओं में सार्वनिष्ठ हो, उस त्रिभुज का केन्द्रक (centroid) कहलाता है और यह प्रत्येक माध्यिका को 2:1 के अनुपात में विभाजित करता है]
(v) यदि `A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)` और `C(x_3,y_3)` त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं, तो इस त्रिभुज के केन्द्रक के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Answer

(i) अतः D के निर्देशांक `(7/2,9/2)` हैं।
(ii) अतः P के निर्देशांक `((11)/(3),(11)/(3))` हैं।
`((11)/(3),(11)/(3))`
(iv) `((x_1+x_2+x_3)/(3),(y_1+y_2+y_3)/(3))`