चाल-समय ग्राफ क्या है ? एक समान तथा असमान गतियों के लिए ये ग्राफ खींचे। इस वक्र से नीचे वाला क्षेत्र क्या दर्शाता है ? इसकी ढाल क्या बताती है ?

Explanation

चाल-समय ग्राफ- यह ग्राफ समय के साथ चाल की परिवर्तनशीलता को प्रदर्शित करता है। चाल-समय ग्राफ तीन प्रकार से हो सकते है-
(i) जब चाल अपरिवर्तित रहती है।
(ii) जब चाल एक समान दर से बदलती है।
(iii) जब चाल असमान ढंग से बदलती है।
(i) चाल-समय ग्राफ, जब चाल अपरिवर्तित रहती है- जब चाल अपरिवर्तित रहती है, तो चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा होती है। इसे चित्र में रेखा AB द्वारा प्रदर्शित किया गया। चाल-समय-दुरी ग्राफ की किसी बिंदु पर ढाल त्वरण (चाल परिवर्तन की दर) बताती है। चाल-समय-दुरी ग्राफ के नीचे वाला क्षेत्र वस्तु द्वारा तय गई दुरी को दर्शाता है।

`:.AB` की ढाल =0
`:.` त्वरण भी शून्य है।
हम जानते है-
चाल `=("तय दुरी")/("लगा समय")`
`:.` तय हुई दुरी =चाल `xx` लगा समय
C पर तय दुरी ज्ञात करने के लिए C पर CB लंब खींचो जो ग्राफ की सरल रेखा को B पर मिलता है।
अब C पर चाल `=BC=OA`
समय =OC
समीकरण (1) से
तय दुरी `=OAxxOC`
= आयत OABC का क्षेत्रफल
अतः चाल समय ग्राफ में वक्र तथा समय अक्ष के बीच का क्षेत्रफल वस्तु द्वारा तय की गई दुरी बताता है - (ii) चाल-समय ग्राफ, जब चाल एक समान दर से बदलती हो-इस स्थिति में चाल-समय ग्राफ एक सरल रेखा होगी जिसकी ढाल शून्य नहीं होगी। इसे चित्र में दिखाया गया है।
त्वरण = `("वेग में परिवर्तन")/("लगा समय")`
`=(PQ)/(OQ)`
= रेखा की ढाल
t समय में वस्तु द्वारा तय दुरी `=(1)/(2)xxOQxxPQ" ".....(2)`

(iii) चाल-समय ग्राफ, जब चाल असमान दुरी से बदलती है- इस स्थिति में चाल-समय ग्राफ एक सरल रेखा न होकर एक वक्र रेखा है। किसी बिंदु D पर त्वरण बिंदु D पर उस वक्र की स्पर्श रेखा की ढाल है अर्थात
D पर त्वरण `(bc)/(ab)` द्वारा बताया जा सकता है। t समय में वस्तु द्वारा तय की गई दुरी =वक्र तथा समय-अक्ष के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल