संवेग संरक्षण का नियम बताओ। तीसरे गति-नियम की सहायता से इसे सिद्ध करो।

Explanation

संवेग संरक्षण का नियम-जब दो (या दो से अधिक) वस्तुएं एक-दूसरे पर क्रिया करती हैं तो बाहरी बल की अनुपस्थिति में उसका कुल संवेग अचर रहता है अर्थात् संरक्षित रहता है।
प्रमाण-न्यूटन का तीसरा गति-नियम प्रयुक्त करके मान लो दो वस्तुएं A और B एक ही दिशा (पूर्व की ओर) विभिन्न वेगों से गतिशील हैं। मान लो A का द्रव्यमान `m_(1)`, तथा वेग `u_(1)` है तथा संवेग `m_(1)u_(1)` है। इसी प्रकार B का. द्रव्यमान `m_(2)` तथा उसका वेग `u_(2)` तथा संवेग `m_(2)u_(2)` है।
टक्कर से पहले A और B दोनों का कुल संवेग `m_(1)u_(1)+m_(2)u_(2)` है।
मान लो A और B बहुत ही अल्प समय के लिए परस्पर टकराते हैं। टकराव के कारण इनके वेग परिवर्तित होते हैं। मान लो टक्कर के बाद A का वेग `v_(1)` तथा B का वेग `v_(2)` है। न्यूटन के तीसरे गति-नियम के अनुसार टक्कर के दौरान A, B पर बल `F_(1)` लगता है तथा प्रतिक्रिया स्वरूप B, A पर `F_(2)` बल लगता है। अब हम `F_(1)` और `F_(2)` का मान ज्ञात करना चाहते हैं।

जब A का बल `F_(1)B` और t समय के लिए क्रिया करता है तो B का वेग `u_(2)` से `v_(2)` बदल जाता है | अतः
B का त्वरण `a_(2)=(v_(2)-v_(2))/(t)`
किन्तु बल = पुंज `xx` प्रवेग
अतः A तथा B पर लगाया बल `F_(1)` इस तरह प्राप्त होगा
`F_(1)= m_(2)xx (v_(2)-u_(2))/(t)`
(ii) जब B का बल `F_(2) A` पर t समय के लिए क्रिया करता है तो A का वेग `u_(1)` से `v_(1)` में बदल जाता है |
A का त्वरण `a_(1)=(v_(1)-u_(1))/(t)`
अब A द्वारा लगाया बल `F_(1)` क्रिया है तथा B द्वारा लगाया बल `F_(2)` प्रतिक्रिया है | न्यूटन के तीसरे गति -नियम के अनुसार क्रिया और प्रतिक्रिया परस्पर बराबर किन्तु विपरीत दिशाए होते है |
अतः `F_(1)=F_(2)`
अथार्त `(m_(2)(v_(2)-u_(2)))/(t)=(m_(1)(v_(1)-u_(1)))/(t)`
या `m_(2)(v_(2)-u_(2))=-m_(1)(v_(1)-u_(1))`
या `m_(2)v_(2)-m_(2)u_(2)=m_(1)v_(1)+m_(1)u_(1)`
या `m_(1)+u_(1)+m_(2)u_(2)=m_(1)v_(1)+m_(2)m_(2)`
अब `m_(1)u_(1)+m_(2)u_(2)A` और B दोनों का टक्कर से पूर्व कुल संवेग है तथा `m_(1)v_(1)+m_(2)v_(2)A` और B दोनों का टक्कर के पश्चात कुल संवग है | अतः
टक्कर से पूर्व संवेग= टक्कर के पश्चात संवेग