Let the vectors ` -> a , -> b , -> c` be given as `a_1 hat i+a_2 hat j+a_3 hat k , b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k , c_1 hat i+c_2 hat j+c_3 hat k` . Then show that ` -> axx( -> b+ -> c)= -> axx -> b+ -> axx -> c`

If vec a=a_1 hat i+a_2 hat j+a_3 hat k ,\ vec b=b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k\ a n d\ vec c=c_1 hat i+c_2 hat j+c_3 hat k , then verify that vec axx( vec b+ vec c)= vec axx vec b+ vec axx vec c

Let the vectors vec a,vec b,vec c be given as a_(1)hat i+a_(2)hat j+a_(3)hat k,b_(1)hat i+b_(2)hat j+b_(3)hat k,c_(1)hat i+c_(2)hat j+c_(3)hat k. Then show that vec a xx(vec b+vec c)=vec a xxvec b+vec a xxvec c

Let vec a = a_1 hat i + a_2 hat j+ a_3 hat k;vec b = b_1 hat i+ b_2 hat j+ b_3 hat k ; vec c= c_1hat i + c_2 hat j+ c_3 hat k be three non-zero vectors such that vec c is a unit vector perpendicular to both vec a & vec b. If the angle between vec a and vec b is pi/6 , then |(a_1,b_1,c_1),(a_2,b_2,c_2),(a_3,b_3,c_3)|^2=

Find | -> axx -> b| , if -> a= hat i-7 hat j+7 hat k and -> b=3 hat i-2 hat j+2 hat k

If the vertices A , B , C of a triangle ABC are the point with position vectors a_1 hat i+a_2 hat j+a_3 hat k , b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k , c_1 hat i+c_2 hat j+c_3 hat k respectively, what are the vectors determined by its sides? Find the length of these vectors.

Let vec a=a_1 hat i+a_2 hat j+a_3 hat k , vec b=b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat ka n d vec c=c_1 hat i+c_2 hat j+c_3 hat k be three non-zero vectors such that vec c is a unit vector perpendicular to both vec aa n d vec b . If the angle between aa n db is pi/6, then prove that |a_1a_2a_3b_1b_2b_3c_1c_2c_3|=1/4(a1 2+a2 2+a3 2)(b1 2+b2 2+b3 2)

The equation of the line passing through the points a_1 hat i+a_2 hat j+a_3 hat k and b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k is -> r=(a_1 hat i+a_2 hat j+a_3 hat k)+lambda(b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k) -> r=(a_1 hat i+a_2 hat j+a_3 hat k)-t(b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k) -> r=a_1(1-t) hat i+_2(1-t) hat j+a_3(1-t) hat k+t(b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k)dot None of these

Show that the points A(-2 hat i+3 hat j+5 hat k), B( hat i+2 hat j+3 hat k) and C(7 hat i-3 hat k) are collinear.

Let vec a=a_1 hat i+a_2 hat j+a_2 hat k , vec b=b_1 hat i+a_2 hat j+b_2 hat k ,a n d vec c=c_1 hat i+c_2 hat j+c_2 hat k , be three non-zero vectors such that vec c is a unit vector perpendicular to both vectors vec aa n d vec b . If the angle between aa n db is pi//6, then |a_1a_2a_3b_1b_2b_3c_1c_2c_3|^2 is equal to 0 1 1/4(a1 2+a2 2+a3 2)(b1 2+b2 2+b3 2) 3/4(a1 2+a2 2+a3 2)(b1 2+b2 2+b3 2)(c1 2+c2 2+c3 2)

If vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b=2 hat i- hat j+3 hat k a n d vec c= hat i-2 hat j+ hat k find a unit vector parallel to 2 vec a- vec b+3 vec cdot