A unit vector parallel to the intersection of the planes ` vec rdot( hat i- hat j+ hat k)=5a n d vec rdot(2 hat i+ hat j-3 hat k)=4` a. `(2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38))` b. `(-2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38))` c. `(2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38))` d. `(-2 hat i-5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38))`

Find the angle between the plane: vec rdot((2 hat i-3 hat j+4 hat k)=1\ a n d\ vec rdot((- hat i+ hat j)=4 .

A vector parallel to the line of intersection of the planes vec r=dot(3 hat i- hat j+ hat k)=1\ a n d\ vec rdot(( hat i+4 hat j-2 hat k)=2 is a. -2 hat i+7 hat j+13 hat k b. 2 hat i+7 hat j-13 hat k c. -2i-7j+13 k d. 2i+7j+13 k

Show that the following planes are at right angle: vec rdot((2 hat i- hat j+ hat k)=5\ a n d\ vec rdot((- hat i- hat j+ hat k)=3.

Find a unit vector parallel to the resultant of vectors vec A = 3 hat I + 3 hat j - 2 hat k and vec B= hat i- 5 hat j + hat k .

If a unit vector hat a in the plane of vec b=2 hato+ hat j& vec c= hat i- hat j+ hat k is such that vec a vec d where vec d= hat j+2 hat l , then hat a is ( hat i+ hat j+ hat k)/(sqrt(3)) (b) ( hat i- hat j+ hat k)/(sqrt(3)) (2 hat i+ hat j)/(sqrt(5)) (d) (2 hat i- hat j)/(sqrt(5))

vec r=(4hat i-hat j)+lambda(hat i+2hat j-3hat k) and vec r=(hat i-hat j+2hat k)+mu(2hat i+4hat j-5hat k)

The unit vector perpendicular to vec A = 2 hat i + 3 hat j + hat k and vec B = hat i - hat j + hat k is

Shortest distance between the lines: vec r=(4hat i-hat j)+lambda(hat i+2hat j-3hat k) and vec r=(hat i-hat j+2hat k)+u(2hat i+4hat j-5hat k)

Vector vec a in the plane of vec b=2 hat i+ hat ja n d vec c= hat i- hat j+ hat k is such that it is equally inclined to vec ba n d vec d where vec d= hat j+2 hat kdot The value of vec a is a. ( hat i+ hat j+ hat k)/(sqrt(2)) b. ( hat i- hat j+ hat k)/(sqrt(3)) c. (2 hat i+ hat j)/(sqrt(5)) d. (2 hat i+ hat j)/(sqrt(5))

A unit vector perpendicular to both hat i+ hat j\ a n d\ hat j+ hat k is hat i- hat j+ hat k b. hat i+ hat j+ hat k c. 1/(sqrt(3))( hat i+ hat j+ hat k) d. 1/(sqrt(3))( hat i- hat j+ hat k)