Differentiate `x^(x)+(sinx)^(sinx)` with respect to 'x'.

Explanation

Let `y=x^(x)+(sinx)^(sinx)`
`y=u+v` (Let)
`(dy)/(dx)=(du)/(dx)+(dv)/(dx)` …(1)
Now `u=x^(x)`
`rArrlogu=log(x^(x))`
`=xcdotlogx`
`rArr1/ucdot(du)/(dx)=xcdot1/x+logxcdot1`
`rArr (du)/(dx)=u(1+logx)=x^(x)(1+logx)`
and `v=(sinx)^(sinx)`
`=-sinxcdotlog(sinx)`
`rArr1/vcdot(dv)/(dx)=sinxcdot1/(sinx)cdotcosx+log(sinx)]`
`=(sinx)^(sinx)cdotcosx[1+log(sinx)]`
From eq. (1)
`(dy)/(dx)=x^(x)(1+logx)+(sinx)^(sinx)cdotcosx[1+log(ainx)]`
Ans.