Find the 2nd derivative of `x^(6).e^(6x)` with respect to x.

Explanation

Let `y=x^(3).e^(6x)`
`rArr(dy)/(dx)=d/(dx)(x^(3).e^(6x))`
`=x^(3).d/(dx)e^(6x)+e^(6x).d/(dx)x^(3)`
`=x^(3).6e^(6x)+e^(6x).3x^(2)`
`=6.x^3.e^(6x)+3.x^2.e^(6x)`
`rArr (d^(2)y)/(dx^(2))=6.d/dx(x^3.e^(6x))+3.d/dx(x^2.e^(6x))`
`=6[x^3. 6.e^(6x)+e^(6x).3x^2]`
`+3[x^2 . 6 e^(6x)+e^(6x).2x]`
`=e^(6x)[36x^3+18x^2+18x^2+6x]`
`=6x . e^(6x)(6x^2+6x+1)`.