किसी लेंस का प्रथम एवं द्वितीय फोकस का क्या तात्पर्य है ? किसी लेंस के लिए निम्नलिखित सूत्र प्राप्त करें :
`(1)/(f)=(mu-1)((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))`

Explanation

लेंस मेकर सूत्र -

माना L एक उभयोत्तल लेंस है, जिसकी सतहों की त्रिज्याएँ क्रमशः `R_(1)` तथा `R_(2)` है | पतले लेंस के लिए B,O. तथा D एक दूसरे के काफी निकट होंगे | लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक `mu_(2)` तथा इसे घेरने वाले माध्यम का अपवर्तनांक `mu_(1)` है | O एक वस्तु है | प्रथम सतह द्वारा इसका प्रतिबिम्ब `I_(1)` बनता है जो दूसरी सतह के लिए वस्तु का काम करता है | दूसरी सतह द्वारा बनाया गया अंतिम प्रतिबिम्ब I है |
`OO.=u, O. I_(1)=v_(1)` तथा `O.I=v` (माना)
दोनों सतहों के लिए सूत्र `(mu_(2))/(vartheta)=(mu_(1))/(u)=(mu_(2)-mu_(1))/(R_(1))`
का प्रयोग करने पर क्रमशः पते है कि
`(mu_(2))/(vartheta_(1))-(mu_(1))/(u)=(mu_(2)-mu_(1))/(R_(1))`
तथा `(mu_(1))/(vartheta)-(mu_(2))/(vartheta_(1))=(mu_(1)-mu_(2))/(R_(2))`
उपरोक्त दोनों समीकरणों को जोड़ने पर,
`(mu_(1))/(vartheta)-(mu_(1))/(u)=(mu_(2)-mu_(1))/(R_(1))+(mu_(1)-mu_(2))/(R_(2))`
`=(mu_(2)-mu_(1))/(R_(1))-(mu_(2)-mu_(1))/(R_(2))`
`(mu_(2)-mu_(1))=((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))`
`therefore (1)/(vartheta)-(1)/(u)=((mu_(2))/(mu_(1))-1)((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))`
जब वस्तु अनन्त पर हो तब प्रतिबिम्ब फोकस पर बनता है अर्थात जब `u = prop, vartheta =f`.
`therefore` उपरोक्त से `(1)/(f)-(1)/(prop)=((mu_(2))/(mu_(1))-1)((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))`
या `(1)/(f)=((mu_(2))/(mu_(1))-1)((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))`
`rArr (1)/(f)=(mu-1)((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2))) " " (because mu=(mu_(1))/(mu_(2)))`
इसे लेंस मेकर सूत्र कहा जाता है |