एक उत्तल वर्णन के लिए समीकरण `1 /f + 1 /v +1 /u ` का विउत्पन्न कीजिए।

Explanation

उत्तल वर्णन के लिए दर्पण का सूत्र :

उत्तर दर्पण में प्रतिबिम्ब के बनने की क्रिया का किरण आरेख चित्र में दिखाया गया है। यहां X X प्रधान अक्ष P ध्रुव F फोकस ,C वक्रता केंद्र AB वास्तु तथा MP एक सरल रेखा होगी जो C C पर लांब होगी। समरूप `Delta A .B .C ` तथा ABC से
`(A.B.)/(AB)= (B.C)/(BC)`
` (A .B.)/(AB) = (PC-PB)/(PB+PC)" "...(1)`
पुनः समरूप `DeltaA B .F ` तथा MPF से `(A .B .)/(MP )=(B .F )/()PF )`
या `(A .B .)/(AB ) = (PF -PB .)/(PF ) (because MP =AB )(2 )`
समी (1 ) तथा (2 ) से,
` (PC - PB .)/(PB + PC) = (PF - PB.)/(PF)" "...(3)`
परन्तु चिन्ह की परिपाटी से,
`PB =-u ` (वास्तु दुरी)
`PB .=+v `(प्रतिबिम्ब दुरी)
`PF =+ f ` (फोकसानतर)
`PC =+ 2 f ` (वक्रता त्रिज्या)
`therefore ` समी (3 ) से,
`(2f -v )/(-u + 2f ) = (f-v )/(f)`
या `2f ^(2) - vf =-uf + 4v + 2f ^(2) -2vf`
या `uf -vf + 2vf =uv`
या `uf + vf =uv`
या ` (uf )/(uvf) + (vf)/(uvf) = (uv)/(uvf)`
या ` 1/v + 1/u =1/f`