रेडिओ एक्टिव विघटन के नियम को लिखें| दिखाइए की अर्ध-आयु का व्यंजक होता है `T =(0.693)/lambda` जहाँ `lambda` क्षय नियतांक है|

Explanation

रेडिओ एक्टिव विघटन का नियम - किसी समय रेडिओ एक्टिव पदार्थ के विघटन की दर उस समय उपस्थित परमाणुओं की संख्या के समानुपाती होती है|
यदि `N_(0)` = परमाणुओं की प्रारंभिक संख्या ( जब t=0)
N=t समय पर शेष परमाणुओं की संख्या तथा यदि dt समय में dN परमाणुओं का क्षय हो, तो
`-(dN)/(dt) propto N rArr (dN)/(dt) propto -N`
`rArr (dN)/(dt) = - lambdaN`
`rArr int_(N_(e))^(N)(dN)/(dt) =-lambda int_(0)^(t) dt rArr [log_(e) N]_(N_(e))^(N) = -lambda t`
`rArr log_(e)N - log_(e)N_(0) = -lambda t rArr log_(e) N/N_(0) = -lambdat`
`rArrr N/N_(0) =e^(-lambdat) rArr N=N_(0)e^(-lambdat)`..........(1)
जिस अवधि में परमाणुओं की संख्या विघटित होकर आधी बन जाती है, उसे अर्ध-आयु (T) कहते है|
अर्थात T समय मद `N = N_(0)/2`
`therefore` समी (1) से `N_(0)/2 = N_(0)e^(-lambda T)`
या, `e^(lambda T)=2 or, lambdaT = log_(e)^(2)`
या, `T = (log_(e)^(2))/lambda = 0.693/lambda`